Mathematik Wendestellen und Extremes im Sachzusammenhang?
Bei dieser Aufgabe sollte man : " Berechnen Sie die Stelle, an der die östliche Talseite am steilsten ist, und dann die Stelle, an der die westliche Talseite gleich steil ist " Ich wusste, dass ich anfangs die Wendestellen berechnen musste, jedoch nicht dass ich die dann in die erste Ableitung setzen sollte und verstehe dies auch nicht wirklich warum.
Könnte mir dies vielleicht jemand erklären? Vielen Dank!
Bild 1: Funktion Bild 2/3/4 Rechenweg
1 Antwort
Mit der Wendestelle bestimmst Du den steilsten Anstieg; die Extremstelle der Steigung (Erläuterung: mit der Ableitung bestimmst Du die Steigung; mit der zweiten Ableitung quasi die Steigung der Steigung; wo f'(x)=0 ist, ist der Funktionswert f(x) am Extremsten; bei f''(x)=0 ist die Steigung f'(x) am Extremsten).
Da Du anschließend ermitteln sollst, wo links bzw. "westlich" die gleiche Steigung (=f'(x)) ist, musst Du den x-Wert der Wendestelle in die Ableitung einsetzen, um erst einmal die Größe des Anstiegs zu ermitteln. Da f' ja eine Parabel ist, muss es diesen y-Wert noch einmal geben.