Kurvenanpassung - Gleichungssysteme... wie gehe ich vor?
Hallo, ich hänge an einer Aufgabe? Wie geht man bei der 8 b) vor?
Vielen Dank im Voraus
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Hallo,
8b) (1)
Ganzrationale Funktion, punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs + 2 Bedingungen
=> Nur ungerade Potenzen von x
Ansatz: f(x) = a•x³ + b•x
f'(x) = 3ax² + b
f(2) = 0 => a•2³ + b•2 = 0 <=> 8a + 2b = 0
f'(2) = 3a•2² + b = 8 <=> 12a + b = 8
Löse das LGS.
Zu deiner Kontrolle: man findet a = 1 , b = -4
d.h. f(x) = x³ - 4x
Probe:
f(x) = x³ - 4x , f'(x) = 3x² - 4
f(2) = 2³ - 4•2 = 8 - 8 = 0
f'(2) = 3•2² - 4 = 12-4 = 8 (ok)
(2) : f(1) = 0 , f'(1) = 0 , f'(0) = 1 , d.h. 3 Bedingungen
Ansatz: f(x) = ax⁵ + bx³ + cx
Man erhält ein LGS , 3 Gleichungen in a, b, c
Zu deiner Kontrolle: man findet a = 1 , b = -2 , c = 1 , also
f(x) = x⁵ - 2x³ + x
Gruß