Kugelvolumen ausrechnen (maß)?
Hallo, ich bin nicht so weit bei Mathe gekommen. Wenn ich mir die Formeln ansehe wird mir sehr schwindlig.
Ich brauche 300L Volumen in Kugelform. Das wären 1m1m1m
Kurz gesagt muss ich wissen wie viel Durchmesser diese Kugel haben muss.
5 Antworten
Das Volumen einer Kugel errechnet sich laut Formelsammlung wiefolgt:
V = (4/3) * Pi * r^3
Umstellen nach dem Radius r:
(3/4) * V = Pi * r^3
( 3 * V ) / ( 4 * Pi ) = r^3
r = dritte_Wurzel_aus( ( 3 * V ) / ( 4 * Pi ) )
r = dritte_Wurzel_aus( ( 3 * 300 dm^3 ) / ( 4 * Pi ) ), denn 1 Liter = 1 dm^3
r = 4.152830592077073 dm
Dann ist der Durchmesser der Kugel:
d = 2 * r = 2 * 4.152830592077073 dm = 8.305661184154147 dm
Gerundet ergibt das:
d = 8,3 dm.
Wie stark du hier rundest, kommt immer auf die geforderte Genauigkeit an.
Also soll die Kugel 8.3dm bzw 83cm Durchmesser haben ?
Formel für das Volumen einer Kugel -->
V = (4 / 3) * pi * r ^ 3
r = Radius der Kugel
D = Durchmesser der Kugel = 2 * r
V = Volumen der Kugel
pi = Die Zahl pi = zirka 3.14159265359
1 Liter = 1 dm ^ 3 (Kubikdezimeter)
300 = (4 / 3) * pi * r ^ 3 | : pi
300 / pi = (4 / 3) * r ^ 3 | * 3
900 / pi = 4 * r ^ 3 | : 4
900 / 4 / pi = r ^ 3 | ... ^ (1 / 3)
r = (900 / 4 / pi) ^ (1 / 3)
Da D = 2 * r ist, gilt -->
D = 2 * (900 / 4 / pi) ^ (1 / 3)
D =8,3057 (gerundet)
Der Durchmesser beträgt also 8,3057 dm ^ 3 (Kubikdezimeter)
Der Durchmesser beträgt 8,3057 dm, also beträgt der Radius 4,15285 dm.
Probe -->
V = (4 / 3) * pi * (4,15285) ^ 3 = 300 dm ^ 3 (auf zwei Stellen nach dem Komma genau)
Leider hatte ich beim Durchmesser als Maßeinheit dm ^ 3 geschrieben, das sollte natürlich dm heißen.
Danke dass du mich auf meinen Fehler aufmerksam gemacht hast, leider kann man seine Antworten auf GF nachträglich nicht mehr ändern.
V = (4 / 3) * pi * r ^ 3
d = 2 * r
Also wenn dir schon bei der Formel
V=pi*d³
schwindelig wird, was soll dann erst werden, wenn ihr mal bei Differentiations- und Integratationsrechnung angekommen seid.
Sieh bloß zu, daß du wieder Anschluß gewinnst ;-)
Ich brauche es nur 1x zu rechnen, soll ich dafür jetzt 2-3 Jahre studieren um mir einfach mal den Radius einer Kugel auszurechnen für mein Projekt?
Nein, dafür musst du nicht studieren...
...aber bitte bitte nimm mir das folgende nicht übel: Diese Formeln gehören zum Allgemeinwissen. (Auch wenn ich sie gerade selber verpatzt habe ;-)
Die Formeln stimmen aber auch bloß nicht... Kann es sein, dass du r und d vertauscht hast?
Ei verflixt - na klar. Bei der Hitze - kein Wunder. Noch mal sorry ;-)
Such doch mal die richtige Formel für das Volumen einer Kugel, das solltest du ja noch hinkriegen.
Das stimmt nicht so ganz :D