Kreisteile: Radius und Bogenlänge gegeben?
Hey Leute wie kommt man auf den Zentriwinkel, wenn man Radius und Bogenlänge gegeben hat?
3 Antworten
b = 2 * pi * r * (a)/(360°)
Das nach a umgestellt ergibt :
b = (a/360°) * 2 * pi * r I : Pi
(b)(Pi) = (a)/(360) * 2 * r I :2
(b)/(Pi * 2) = (a)/(360) * r I : r
(b)/(Pi * 2 * r) = (a)/(360) I * 360
(b * 360)/(Pi * 2 * r) = a
Einsetzen und fertig.
Die Bogenlänge eines Vollkreises ist gleich dessen Umfang:
b_vollkreis = 2*r*pi
dabei ist 2*pi der eingeschlossene Winkel (entspricht 360 Grad)
Wenn der Winkel halb so groß ist, ist natürlich auch die Bogenlänge halb so lang. Die beiden Werte sind also direkt proportional zu einander. Aus obiger Formel kann man auch den Proportionalitätsfaktor ablesen: r
Es gilt also:
b/r = eingeschlossener Winkel in Radianten
Wenn du den Winkel in Grad willst, musst du ihn umrechnen:
(b/r)*(180/pi)
b = π r α /180
π r α = 180 b
α = 180b / (π r) r ≠ 0