Wie berechnet man den Mittelpunktswinkel eines Kreises mithilfe des Radius und der Bogenlänge?

Bogenlänge 3cm - Radius 6cm

Wie berechnet man den Mittelpunktswinkel Alpha?

Answer 1

[mihisu]

Den Winkel kann man berechnen, indem man die Bogenlänge durch den Radius teilt.

$\frac{3\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}=\frac{1}{2}$

Damit erhält man den Winkel zunächst im Bogenmaß. Um den Winkel ins Gradmaß umzurechnen, kann man mit 360°/(2π) bzw. mit 180°/π multiplizieren.

$\frac{3\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}\cdot\frac{180\degree}{\pi}\approx28,65\degree$

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Das kann man auch so sehen: Bei einem Kreis mit Radius r beträgt der Umfang u = 2π ⋅ r. Das Verhältnis b/u von Bogenlänge zum Umfang entspricht dem Verhältnis des gesuchten Mittelpunktswinkel α zum Vollwinkel 360°.

$\frac{\alpha}{360\degree}=\frac{b}{u}\ \rightarrow\ \alpha=\frac{b}{u}\cdot360\degree=\frac{b}{2\pi\cdot r}\cdot360\degree=\frac{b}{r}\cdot\frac{360\degree}{2\pi}=\frac{b}{r}\cdot\frac{180\degree}{\pi}$

Answer 2

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Geometrie,Winkel in Bogenmaß

Winkel in Bogenmalß b=r*phi

r=Radius des Kreises

phi Winkel in Bogenmaß

b=Bogenlänge

beim Vollkreis gilt

Vollkreis in grad 360°

Vollkreis in Bogenmaß 2*pi

Umrechnung 360°=2*pi

1° entspricht dann 1°=2*pi/360°=0,01745329...

also phi=(2*pi/360°)*(a°)=0,1745329*(a°)

(a°)=Winkel in grad

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[gauss58]

Eine elementare Formel:

b/r = alpha/rho

mit b= Bogenlänge, alpha = Mittelpunktswinkel und rho = 180°/pi

b/U = alpha/360°

b/(2*r*pi) = alpha/360°

b/r = 2*pi*alpha/360° = alpha/((360°/(2*pi)) = alpha/(180°/pi) = alpha/rho

Answer 4

[gfntom]

Wie lange wäre den die Bogenlänge des Vollkreises? Und welchen Winkel hat ein Vollkreis?