Kreiskegels Teilkreis Öffnungswinkel?
Hallo,
ich habe eine interessante Mathefrage. Vielleicht kann jemand helfen:
Vorgegeben ist ein Kreiskegel mit einem Ø von 25cm und einer Höhe von 4cm. Gesucht wird der Ø des Teilkreis und die Größe des Öffnungswinkles, d.h. der abgewickelte flache Mantel, also der Ursprungskreis. In einem 3D Programm kann ich das zeichnen. Ich weiß nur nicht, wie man das berechnet. Zum Schluß möchte ich es ausdrucken, ausschneiden und zusammenkleben. Hat jemand eine Formel bzw. Lösung !? Vielen Dank schon mal im Voraus.
3 Antworten
Ich nehme an, dass du die komplette Höhe des Kegels meinst, oder? In der Zeichnung geht der Strich ja in den Kegel hinein...
Zunächst musst du die Kantenlänge des Kegels berechnen, denn die ist ja gleich dem Radius des Kreises.
Dazu brauchst du den Radius der Grundfläche. Du hast den Durchmesser, also ist der Radius
r = 12,5 cm.
Mit diesem Radius kannst du dann die Kantenlänge berechnen:
k = Wurzel(12,5² + 4²)
Das ist der Radius des Kreises rechts. Der Umfang des Kreises ist dann
UKreis = k * 2 * Pi.
Jetzt brauchst du noch den Umfang der Grundfläche des Kegels, der ist
UKegel = pi * d = 25 * pi.
Der Gesamtumfang des Kreises entspricht 360°. Daher ist der Winkel des Kreisabschnittes:
W= (UKegel/Ukreis)*360°
Ich habe es zu spät gesehen, dass der Strich auf der linken Zeichnung zu kurz ist und konnte die Zeichnung nicht neu hochladen.
Ich meine in der rechten Seite den Durchmesser und den Öffnungswinkel. Der Durchmesser rechts muss ja größer sein als links...
Der Umfang des Kreises unten am Kegel ergibt die Bogenlänge B auf der Abwicklung. Die Seitenlänge ergibt den Radius R.
Der Winkel ergibt sich nun aus der Berechnung des Kreisumfangs für den Radius.
Dann: 360/(2•R•Pi)•B = Winkel.
Genau. Der Teilkreis-Radius (re Bild) ist die Mantellinie bzw. die Seitenlinie des Kegels (li Bild).
Höhe Kegel: 4cm
Radius Kegel: 12,5cm
Seitenlinie Kegel = Wurzel aus (h•h+r•r) = 13.124cm = Radius Teilkreis
"Der Winkel ergibt sich nun aus der Berechnung des Kreisumfangs für den Radius. Dann: 360/(2•R•Pi)•B = Winkel"
Könnten Sie mir das genauer erklären? Welchen Winkel muss ich jetzt in den großen Kreis zeichnen, damit ich jetzt auf den Kegel komme...
Muss das Bild als separate Antwort eingeben.
Die Seitenlinie des Kegels ist der Radius des Teilkreises. Somit kann man den kompletten Umfang des Teilkreises ausrechnen. Zum Schluss nur noch den Umfang vom Kegel von dem (kompletten) Umfang vom Teilkreis abziehen. Dann hat man die Bogenlänge, die man aus dem Teilkreis herausschneiden muss. Ich glaube ich hab's. 😎 Danke an alle, die mir auf die Sprünge geholfen haben.