Koordinatengleichung einer Ebene erschließen?
Aus 3 gegebenen Punkten, die auf einer Ebene liegen, soll die Koordinatengleichung bestimmt werden.
Ich bin im Internet auf folgende Vorgehensweise gestoßen (siebe Bild) und kann es nicht ganz nachvollziehen - wie ist man vorgegangen und warum?
Falls jemand sonst noch anderen Vorgehensweisen kennt, danke!
2 Antworten
Das ist schon die übliche Methode, um aus 3 Punkten direkt auf die Koordinatenform zu kommen.
Man setzt einfach die 3 Punkte nacheinander in den Ansatz ein und löst dann das entstandene Gleichungssystem nach a, b und c auf und zwar so, dass sie als Produkt mit d dastehen.
Dann wählt man d so, dass die Nenner in den Brüchen wegfallen, indem man d als das KGV der Nenner auswählt und das Vorzeichen so wählt, dass a positiv wird.
Wo liegt dein konkretes Probem?
Man kann die Koordinatenform auch über Umwege finden, die aber etwas langwieriger sind. Das ginge z.B. so:
Zum Schluss kürzt man dann noch der Eleganz halber mit dem ggT, der hier 29 ist und dreht das Vorzeichen um. Also dividieren wir durch -29 und erhalten:
E: 3x1 + 2x2 - x3 = -5
Hi,
also wir haben es in der Oberstufe recht ähnlich gelernt. Man stellt die drei Gleichungen auf wie beschrieben und löst dann z.B. die erste nach a auf und die zweite nach b und setzt dann in die dritte ein. Dann kommen für a, b, c jeweils von d abhängige Werte raus. Diese Werte setzt man dann in die Ebenengleichung mit x1, x2, usw. ein.
Dass man ganzzahlige Werte nimmt, ist glaube ich nicht gefordert (zumindest bei mir nicht), aber es sieht halt schöner aus und man kann damit dann besser weiterrechnen (Normalenform etc.)
In dem Beispiel oben hast du dann stehen:
a=d+3b-2c
Das setzt du dann für a in die 2. ein und löst diese nach b auf. Dann das ganze in die 3. und nach c auflösen. Dann steht für c=1/5*d. Dann setzt du c=1/5*d in die 2. Gleichung ein, die du ja nach b aufgelöst hast und bekommst auch für b einen Wert in Abhängigkeit von d (in diesem Fall -2/5*d). Dasselbe dann bei der 1. Gleichung, die nach a aufgelöst ist.
Dann nur noch in die normale Koordinatenform einsetzen und fertig :)
Ich schaue es mir später noch einmal an - danke dir vielmals :)
Nichts zu danken. Gleichungssysteme lösen braucht Übung. Und mit jedem Versuch wirst du besser :)
Ich wünsche dir viel Spaß dabei und Erfolg
Wie löst man nach a auf wenn auf einer Seite 3 Unbekannte sind? :/