Bestimme die ANF und die Koordinatengleichung einer Ebene durch die gegebenen Punkte:?
Wir kennen die Normalenform der Ebene E: 𝐄: (⃗𝐱⃗ − ⃗𝒑⃗ ) ∙ ⃗𝒏⃗ = 𝟎 (ANF) und die Koordinatengleichung von E: E: 𝒏𝒙𝒙 + 𝒏𝒚𝐲 + 𝒏𝒛𝐳 − 𝐜 = 𝟎
e. 𝐀(𝟒|−𝟓| − 𝟔); 𝐁(−𝟑|−𝟓|𝟏); 𝐂(𝟗|−𝟔| − 𝟏𝟎)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Normalengleichung
Aus den Richtungsvektoren u=AB(7,0,-7) und v=AC(-5,1,4) ergibt sich der Normalenvektor aus dem Kreuzprodukt u x v = (7,7,7).
Die Ebene als Normalengleichung ergibt somit aus p=(4,-5,-6) und n=(7,7,7).
Koordinatenform
(x - p)*n = x * n - p * n
Wegen
x * n = 7x + 7y + 7z
und
p * n = -49
lautet die Ebene in Koordinatenform
7x + 7y + 7z + 49 = 0 bzw. x + y +z + 7 = 0
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du machst erst die Parameterform und gehst übers kreuzprodukt auf die normalengleichung und danach auf die koordinatengleichung
(parameter Gleichung und Umwandlung dieser in die normalengleichung ist bekannt?)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein leider nicht, ich muss das für mein Abitur wiederholen aber zu dem Thema habe ich keine Notizen mehr. Im Internet finde ich leider auch nichts hilfreiches.