Wie berechne ich alle Punkte einer Gerade mit gegebenem Abstand von einer Ebene?
Hallo,
ich lerne gerade für mein Abitur und dabei komme ich bei folgender Aufgabe nicht mehr weiter:
Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E: 2x1+6x2-9x3=-6 und schneidet die Ebene im Punkt P(0/2/2). Bestimmen Sie alle Punkte der Geraden g, die einen Abstand von 3 zur Ebene haben.
Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das machen soll... Kann mir bitte jemand schnell weiterhelfen?
2 Antworten
siehe Bild.
Unklar ist: was ist mit Abstand gemeint? Der Normalabstand?
Oder der Abstand zu einem beliebigen Punkt der Ebene? Och bin von ersterem Ausgegangen. Letzteres bedarf nur einer kleinen Überlegung.
1) berechne den Normalenvektor n = (2; 6; -9)
2) der Schnittpunkt mit der Ebene ist P (als Vektor)
3) also ist P1=P+3n bzw. P2=P-3n die gesuchten Punkte (als Vektor angeschrieben).
Wollte aber auch sagen, da muss es dann schon der Normaleneinheitsvektor sein :-D
Namentlich n_e
=1/sqrt(2^2+6^2+(-9)^2) *(2,6,-9)
=1/sqrt(121) *(2,6,-9)
=1/11 *(2,6,-9)
Danke für die schnelle Antwort! Wie kommst du darauf? Ich verstehe nicht, wieso du dann plus bzw. minus 3*n machst? Also wieso muss das mit dem Normalenvektor multipliziert werden?