Wie berechne ich alle Punkte einer Gerade mit gegebenem Abstand von einer Ebene?

2 Antworten

siehe Bild.

Unklar ist: was ist mit Abstand gemeint? Der Normalabstand?

Oder der Abstand zu einem beliebigen Punkt der Ebene? Och bin von ersterem Ausgegangen. Letzteres bedarf nur einer kleinen Überlegung.

 - (Schule, Mathematik, Abitur)

1) berechne den Normalenvektor n = (2; 6; -9)

2) der Schnittpunkt mit der Ebene ist P (als Vektor)

3) also ist P1=P+3n  bzw. P2=P-3n die gesuchten Punkte (als Vektor angeschrieben).


berndao2  01.06.2020, 01:14

Wollte aber auch sagen, da muss es dann schon der Normaleneinheitsvektor sein :-D

Namentlich n_e
=1/sqrt(2^2+6^2+(-9)^2) *(2,6,-9)
=1/sqrt(121) *(2,6,-9)
=1/11 *(2,6,-9)

alienaxx 
Beitragsersteller
 03.05.2017, 18:09

Danke für die schnelle Antwort! Wie kommst du darauf? Ich verstehe nicht, wieso du dann plus bzw. minus 3*n machst? Also wieso muss das mit dem Normalenvektor multipliziert werden?

michiwien22  03.05.2017, 18:23
@alienaxx

siehe Bild. Der Normalenvektor hat Länge 1 (vorher normieren).

3 mal n hat Länge 3

;-)