Koordinaten von D1 Berechnen mit Lot und Länge [AB]
Hallo, ich sitze hier schon ziemlich lange und komme nicht weiter. Meine Aufgabe in Mathe lautet:
Das Lot von C1 auf die Strecke [AB] schneidet diese im Punkt D1. Berechne die Koordinaten von D1.
Gegeben ist : Lot(h) = 4,75cm und AB= 7,91cm
Hat jmd eine Idee?
6 Antworten
Alternative Vektorrechnung ohne Gleichungssystem (einfacher):
Seien A, B, C die Ortsvektoren der angegebenen Punkte A B, C1
. . .
Parameterform der Gerade g = (AB):
g: X = A + µ(B -A), wobei µ ein Parameter ist.
. . .
Normalform der Gerade h durch C, die das Lot von C auf [AB] enthält:
h: N (X - C) = 0, wobei der Normalenvektor N einfach aus B-A abzulesen ist.
. . .
Berechung des Schnitts h ∩ g durch Einsetzen:
N(A +µ0(B -A)) = NC;
Berechnung der Skalarprodukte, Isolieren von µ0 und Einsetzen in g ergibt den Ortsvektor von X = D1 in den gesuchten Koordinaten.
Zusätzlich zu meiner komplizierten Rechnung weiter unten braucht man auch noch die Strahlensätze!
Ich bekomme in meiner Rechnung unten folgende Werte heraus:
n = 3/5
d_x = 4,5
d_y = 1,5
Das sind aber die Daten, von A aus gemessen!
Durch Anwenden der Strahlensätze kommt man aber zu den Koordinaten
D1 (0.5, 1.5)
Ohne die Koordinaten von A, B und C1 kann man wohl wenig berechnen, bzw. gibt es unendlich viele Lösungen. Liegen denn die Punkte A, B und C1 in einer Ebene? Also, ich würde es mit Vektorrechnung versuchen. Den Differenzvektor A-B bilden, der Vektor C1-D1 steht dann senkrecht darauf. Das heißt aber, dass das innere Produkt null sein muss! Daraus müsste sich dann der Punkt D1 berechnen lassen, da man ein Gleichungssystem hat...
Vorrechnen will ich das eigentlich nicht, aber den Weg zeigen:
Ich suche nach x, y und n, wobei x die x-Komponente des Vektors C1-D1 ist, y die y-Komponente des Vektors C1-D1, der ja senkrecht auf dem Vektor B-A steht. Und n(B-A) ist die Strecke von A bis zum Punkt D1. Dann gilt doch:
Inneres Produkt: n(B-A)(C1-D1) = 0
Außerdem gilt doch bei geschlossener Vektorkette A, D1, C1, A Folgendes:
n(D1-A) + (C1-D1) + (A-C1) = 0
Nun hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, da die 2. Gleichung zu 2 separaten Gleichungen für die beiden Komponenten führt. Viel Erfolg! Es mag eine einfachere Lösung geben, aber so eine Rechnung wie oben habe ich schon mal gemacht...
ich würde mal behaupten da fehlen angaben
oben schreibst du gegeben: Lot=4,75 und AB=.......
und jetzt im Kommentar schreibst du die Koordinaten von A,B,C1
was ist denn nun gegeben?
A(-4/0) B(3,5/2,5) C1(-1/6) So... Und wie weiter ?