Mathe Vektoren fehlende Koordinate?

 - (Mathematik, Klausur, Vektoren)

3 Antworten

du musst den Punkt einfach nur einsetzen und dann die einzelnen Zeilen nach t umformen.

Beispiel am Punkt C:

(-1/x/3) = (-1/-1/3)+ t*(2/4/-1)
I: -1 = -1 + t*2

II: x = -1 + t*4

III: 3 = 3 + t*-1

dann bekommst du das t mithilfe I und III und kannst es dann in II einsetzen und bekommst die fehlende Koordinate 


- den Punkt(vektor) in die Geradengleichung einsetzen

- die bekannten Gleichungen nach t auflösen (dabei prüfen, ob beidemale derselbe Wert rauskommt)

- dieses t in die Geradengleichung einsetzen (die fehlende der Gleichungen reicht)

- ausrechnen

- den fehlenden Wert eintragen

Bsp.:

F = ( 11 | 23 | ? )

x_1 = 11, x_2 = 23, x_3 ist gesucht.

Geradengleichung:

F = (1|3|2) + t (2|4|-1)

11 = 1 + t * 2

23 = 3 + t * 4

x_3 = 2 + t * (-1)

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t = (11-1) / 2

t = (23-3) / 4

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t = 5

t = 5

ist konsistent, der Punkt F kann also auf der Geraden liegen

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x_3 = 2 + t * (-1) = 2 + 5 * (-1) = -3

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F = (11|23|-3)

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Hallo, 

laut Aufgabenblatt ist Gerade g gleich (1/3/2)+t*(2/4/-1)

Durch Einsetzen eines beliebigen Wertes für t kommst Du auf Punkte, die sich auf dieser Geraden befinden.

Punkt C soll auf der Geraden g liegen. Bekannt sind von ihm die Koordinaten (-1|x2|3), wobei x2 so gewählt werden muß, daß C auf g liegt.

Wenn C auf g liegt, müssen diese drei Gleichungen für die x1, x2 und x3-Koordinate des Punktes erfüllt sein:

1+2t=-1
3+4t=x2
2-t=3

Damit die erste Gleichung aufgeht, muß t=-1 sein, denn 1+2*(-1)=-1

Mit t=-1 ist auch die dritte Gleichung erfüllt:

2-(-1)=2+1=3

x2 ist demnach 3+4*(-1)=3-4=-1

Punkt C muß also die Koordinaten (-1|-1|3) haben, wenn er auf g liegen soll.

Entsprechend gehst Du auch bei den anderen Aufgaben vor.

Herzliche Grüße,

Willy