Konvergenzbeweis?
Hallo,
Ich muss beweisen, dass (n+1)²/4n² gegen 1/4 konvergiert.
Ich habe das ganze jetzt zu 2n+1/4n² < ε umgeformt, finde jedoch kein passendes N, sodass für alle n>N die Ungleichung gilt.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
3 Antworten
Ich verstehe dich so, dass du
(n²+2n+1)/(4n²) = 1/4 + (2n+1)/(4n²) berechnet hast.
Nun soll (2n+1)/(4n²) <epsilon für geeignetes n werden.
Dazu kann man so weiter grob abschätzen:
(2n+1)/(4n²) < 4n/(4n²) = 1/n.
Mann kann also (zu gegebenen epsilon) n > 1/epsilon wählen.
Hallo,
ausmultiplizieren des Zählers:
(n²+2n+1)/(4n²).
Zähler und Nenner jeweils durch n² teilen:
(1+2/n+1/n²)/4.
Geht n gegen unendlich, gehen 2/n und 1/n² gegen Null und es bleibt 1/4 als Grenzwert.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Umformung ist falsch
(n+1)^2 = n^2+2n+1 dividierst du nun durch 4n^2, so erhältst du 1/4 + 1/(2n)+1/4n^2 das konvergiert gegen 1/4