Kann jemand kontrollieren, ob ich das ungefähr richtig gemacht habe oder ob ich Schritte vergessen habe?
Das wäre total lieb. Ein Bild ist die Aufgabe aus dem Buch, das andere ist meine Lösung. Das L steht für Linkskrümmung und das R für eine Rechtskrümmung. Bei Aufgabenteil d) und e) weiß ich nicht weiter, weil man ja 6x=0 nicht auflösen kann, genauso wie 2=0, oder habe ich beim ableiten irgendein Fehler gemacht?😅
Die Bilder wollen nicht hochladen, deshalb schreibe ich jetzt alles auf:
die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten der Funktion f mithilfe der Ableitungen.
b) f(x)=1/3x^3+2x^2+4x
f‘(x)=x^2+4x+4
f‘‘(x)=2x+4
0=2x+4
-2=x-> Wendepunkt
f‘‘(0)= 2(0)+4=4 4>0 L
f‘‘(-3)=2(-3)+4=-2. -2<0 R
c) f(x)= 1/3x^3-6x^2+11x
f‘(x)= x^2-12x+11
f‘‘(x)= 2x-12
0=2x-12
x=6 -> Wendepunkt
f‘‘(7)= 2(7)-12= 2. 2>0 L
f‘‘(3)= -6. -6 <0 R
d) f(x)= x^3-6x
f‘(x)= 3x^2-6
f‘‘(x)= 6x
6x=0 ?
e) f(x)= x^2+x+1
f‘(x)=2x+1
f‘‘(x)= 2
0=2 ?
1 Antwort
Du kannst auch zur Not ein Bild als eigene Antwort hochladen, nicht ganz so schön, aber funktioniert, bevor du die Motivation verlierst. Danke trotzdem, für deine Ausdauer!
Bei b) sehe ich bei x = -2 einen Wendepunkt und gleichzeitig einen Sattelpunkt.
Jetzt hast du dir eine Stelle rechts und links vom Wendepunkt untersuch und das Krümmungsverhalten analysiert. Das ist richtig. Es fehlt aber die abschließende Aussage:
für x < -2 rechtsgekrümmt
für x > -2 linksgekrümmt.
Die anderen Aufgaben stimmen alle, nur die abschließende Aussage fehlt immer.
Bei e) hast du eine Parabel. Die hat keinen Wendepunkt und deshalb ändert sich das Krümmungsverhalten nicht sondern ist immer gleich.
Da f''(x = ?) = 2 > 0 siehst du dass in der 2. Ableitung kein x mehr vorkommt. Das Krümmungsverhalten bleibt also immer gleich für alle x Stellen.
Eine positive x² Parabel ist konvex.
