Komplexer schaltkreis?

Hey, kann mit jemand bei dieser Aufgabe helfen? Die abgebildetes Schaltung besteht aus identischen spannungsquellen mit einer Spannung von jeweils 1,5V und Widerständen mit je 100Ohm. Würde mich freuen wenn mir jemand die Aufgabe mit rechenweg erklären könnte

Answer 1

[mihisu]

Hinweis: Suche dir einen Weg, der neben dem Widerstand unten-links nur Spannungsquellen erhält. Betrachte entlang dieses Wegs, wie sich das elektrische Potenzial verändert, um die Spannung am Widerstand unten-links zu erhalten.

============

Betrachte den in der folgenden Skizze rot markierten Weg und die elektrischen Potenziale entlang diesen Wegs.

Bedenke: Eine elektrische Spannung ist eine Potenzialdifferenz. Beispielsweise ist unten-links an der Spannungsquelle U = φ₀ - φ₁ und damit dann φ₁ = φ₀ - U. Weiter erhält man dann...

$\varphi_1=\varphi_0-U$

$\varphi_2=\overbrace{\varphi_0-U}^{\varphi_1}+U=\varphi_0$

$\varphi_3=\overbrace{\varphi_0}^{\varphi_2}+U=\varphi_0+U$

$\varphi_4=\overbrace{\varphi_0+U}^{\varphi_3}+U=\varphi_0+2\cdot U$

$\varphi_5=\overbrace{\varphi_0+2\cdot U}^{\varphi_4}+U=\varphi_0+3\cdot U$

$\varphi_6=\overbrace{\varphi_0+3\cdot U}^{\varphi_5}+U=\varphi_0+4\cdot U$

$\varphi_7=\overbrace{\varphi_0+4\cdot U}^{\varphi_6}+U=\varphi_0+5\cdot U$

$\varphi_8=\overbrace{\varphi_0+5\cdot U}^{\varphi_7}+U=\varphi_0+6\cdot U$

Oder kurz...

$\varphi_8=\varphi_0-U+U+U+U+U+U+U+U=\varphi_0+6\cdot U$

Für die Spannung am Widerstand unten-links erhält man dementsprechend...

$\varphi_8-\varphi_0=6\cdot U=6\cdot 1\text{,}5\,\text{V}=9\text{,}0\,\text{V}$

Und damit erhält man dann schließlich mit dem Widerstandswert R = 1000 Ω die gesuchte Stromstärke...

$I=\frac{9\text{,}0\,\text{V}}{1000\,\Omega}=0\text{,}0090\,\text{A}=9\text{,}0\,\text{mA}$

Comments

[Leamais]

Hey,

warum ist der Widerstand im letzten Schritt 1000 Ohm groß?

[mihisu]

@Leamais

Da habe ich mich wohl bei „100Ohm“ in deiner Fragestellung einfach verlesen und versehentlich das „O“ von „Ohm“ als weitere 0 gesehen, also versehentlich „1000 Ω“ statt „100 Ω“ gelesen.

Entsprechend deiner Fragestellung sollten das (entgegen meiner Antwort) 100 Ω sein.

[Leamais]

@mihisu

Ok vielen Dank!

[easylife2]

Rechts vom Mittelpunkt ist noch eine Quelle.

[mihisu]

@easylife2

Danke. Ja, da hatte ich versehentlich eine Spannungsquelle an der falschen Stelle platziert.

Ich habe meine Antwort entsprechend korrigiert.

[wakimo]

aber der Strom fließt ja nur durch einen Widerstand, also durch 100 Ohm? nicht 1000.

Answer 2

[tunik123]

Das ist keine Aufgabe, das ist ein fieser Trick. Und ich bin zunöchst selbst darauf hereingefallen.

Lege ein Nullpotential irgendwo fest, z.B. rechts unten. Dann berechne die Potentiale der übrigen Knoten. Die Widerstände werden dazu nicht benötigt. Wenn Du die Potentiale kennst, ist die Berechnung von Strömen trivial.

Comments

[easylife2]

Gut gesehen. Nullpotential links unten macht es noch ein wenig einfacher.

[tunik123]

@easylife2

Man kann jeden Knoten der Schaltung nur über Spannungsquellen erreichen. Das macht es noch einfacher 😀.

Answer 3

[easylife2]

Die sehr schöne Lösung von @tunik123 hier nochmal als Bild: