Komplexe Zahlen?
Wie könnte man sich das bildlich vorstellen bzw. auch rechnerisch herleiten?
2 Antworten
ProfFrink
bestätigt
Von
Experte
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Im folgenden Bild ist ein Beispiel dargestellt.
Z1 hat einen Winkel von 60° und den Betrag 2 (Länge der Strecke s1)
Z2 hat einen Winkel von 40° und den Betrag 4 (Länge der Strecke s2)
Z3 = Z1*Z2 hat dann einen Winkel von 100° und den Betrag 8 (Länge der Strecke s3)
Rechnerisch folgt das aus den Additionstheoremen:
(c*cos(a) + i*c*sin(a)) * (d*cos(b) + i*d*sin(b)) =
c*d*(cos(a+b) + i*sin(a+b))
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/533241593/0_big.png?v=1707557703000)
Rechnerisch herleitem kannst du dir das durch die Polardarstellung (bzw. Euler-Formel).
Veranschaulichen kann man sich das vielleicht als Drehstreckung. Aber ob das so viel bringt, da bin ich mir nicht so sicher.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)