Komplexe Zahlen - i dividiert durch i =?
Was kommt heraus, wenn man i durch i teilt?
(Ich soll x ermitteln; (1-i):x - 1 = i ; bei meinen Lösungsversuchen scheitere ich immer daran, dass ich i durch i teilen will. Das Lösungsbuch behauptet, dass die Lösung x = -i ist.)
Danke ;)
9 Antworten
Video-tutorial: multiplilkation und division von komplexen Zahlen: http://www.youtube.com/watch?v=q7OISHuInAQ
(1-i):x - 1 = i
(1-i) - x= ix
(1-i) = ix +x
(1-i) = (i+1)x
(1-i) / ( 1+i) =x
(1-i)( 1-i) / ( 1+i) ( 1-i)=x
(1-2i -1 ) ( 1 +1) =x
-i =x
-
beide Seiten mit x multiplizieren und links das Distributivgesetz anwenden
hm, ganz verstehen tu ich's immer noch nicht, aber danke :-)
aber, wenn ich die linke seite mit x multipliziere, dann fällt das x doch weg? wie kann es auf einmal -x werden?
Die Rechenschritte von emaxba123 sind richtig. In der vorletzten Zeile fehlt nur das "/".
Hier nochmal die letzten Schritte:
(1-2i-1) / (1+1) = x
(0-2i) / 2 = x
0/2 - 2i/2 = x
0 - i = x
-i = x
wzbw. ;)
@Pusteblume33
beide Seiten mit x multiplizieren
Lösung
(1-i)/x = i+1
x=(1-i) / (1+i) mit Nenner erweitern
x=(1-i)(1+i) / (1+i)²
x=(1-i²) / (1+2i+i²) = 2/(2i) = 1/i erweitern mit i
x=i/i² = -i
i durch i ist 1. bsp: 3 durch 3 = 1; 24 durch 24 = 1; 123123 durch 123123 = 1
i geteilt durch i ist 1. angenommen du ersetzt i durch die zahl 5, dann heißt es 5 geteilt durch 5, das ergibt dann auch 1.
ich hoffe, ich konnte dir helfen :)
i ist aber wie folgt definiert: i² = -1 und somit i = wurzel(-1) ;)
Darf ich fragen wie du auf
1-i):x - 1 = i
(1-i) - x= ix
kommst?