Könnte mich jemand korrigieren (Mathe)?

Gegeben ist für jede reelle Zahl c die Funktion fc mit fc(x)=e^(cx+1).

a) Für welchen Wert von c erhält der Graph von fc den Punkt A(2/3)?

fc(2) = e^(c*2+1) = 3 | ln

2c+1 = ln(3) | -1 :2

c = 0,05

b) Für welchen Wert von c hat der Graph von fc an der Stelle 0 die Steigung 2?

fc'(x) = ce^(cx+1)

fc'(0) = e^(c*0+1) = 2 | ln

c*1 = ln(2)

c= 0,7

Ich würde gerne wissen, was ich falsch gemacht habe. (Jemand aus meiner Klassenstufe hatte bei a)c = 0,7 und bei b)c = 2 raus.)

Answer 1

[naitram22]

$fc\left(x\right)=e^{cx+1}$

$fc'\left(x\right)=ce^{cx+1}$

a) $3=e^{2c+1}$ $\ln\left(3\right)=2c+1$

$\frac{\ln\left(3\right)-1}{2}=c=0,0493..$

b)

$2=ce$ $c=\frac{2}{e}=0,73576..$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Informatik

Answer 2

[TBDRM]

Du hast alle Ergebnisse richtig (mit meiner Annahme, dass die Ergebnisse Rundungswerte sind).

fc'(x) = ce^(cx+1)

fc'(0) = e^(c*0+1) = 2 | ln

c*1 = ln(2)

c= 0,7

Hier hast du in der zweiten Zeile den Faktor c verloren und die nachfolgenden Zeilen sind ebenfalls falsch.

ce^(c•0+1)=2

ce=2 <=> c=2/e≈0,7

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)