Könnt ihr mir dabei weiterhelfen bitte?
Ich bräuchte die Lösung und dazu am besten noch eine Erklärung,damit ich das anhand der Lösung verstehen kann
2 Antworten
a) Wenn die Rakete wieder landet, gilt h(x) = 0. Quadratische Funktionen haben bis zu zwei solcher Nullstellen. Die eine ist ziemlich offensichtlich bei x = 0, dem Abschusspunkt. Dann machst du eine Polynomdivision der Gleichung durch (x minus Nullstelle), dh (-0.5x^2 + 6x) : (x-0).
Die entstehende lineare Gleichung setzt du gleich Null, stellst nach x um und erhälst so deine zweite Nullstelle.
b) Am höchsten Punkt der Flugbahn ist der sogenannte Extremwert erreicht. Hier wird die erste Ableitung der Funktion gleich Null: h'(x) = 0.
c) Setz einfach die x-Werte des Diagramms in die Gleichung ein und rechne die zugehörigen h-Werte aus. Mach Kreuzchen ins Diagramm und zeichne freihand eine Parabel durch die Punkte.
Die Aufgabe ist mal wieder sachlich nach dem Motto "komm heraus, praktisches Beispiel!" gestellt.
a) Abstand Auftreffpunkt von der Abschussstelle = Berechne den Abstand der beiden Nullstellen:
b) Höchster Punkt der Flugbahn
Der höchste Punkt einer jeden Parabel (Scheitelpunkt) liegt genau in der Mitte der Nullstellen, also bei
Die maximale Höhe ist dann der Funktionswert bei xs=6:
Aufgabe c) Skizze:
Anmerkung: Eine quadratische Ergänzung kann man sich hier sparen.
"komm heraus, praktisches Beispiel!"
Als ich das Bild mit dem Space-Shuttle sah, machte ich mir schon Gedanken, ob man hier die Erdkrümmung vernachlässigen darf. Aber da es sich hier offenbar nicht um ein Shutlle sondern eher um eine Silvesterrakete handelt, darf man sie vernachlässigen ;-)
Aus der zweiten Klammer und dem Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Ansonsten entsteht die 12 dadurch, dass ein 0,5x ausgeklammert wurde und damit das am Ende wieder passt muss aus der 6 eine 12 werden, denn 0,5*12 = 6. Achte ganz genau darauf, dass ich die ursprüngliche Funktionsgleichung nicht mehr hingeschrieben habe, sondern sofort eine faktorisierte Form.
Damit -0,5x * (12 - x) = 0 wird, muss x = 0 oder (12 - x) = 0 sein.
(Ich habe die Erklärung von evtldocha nicht gesehen.)
Ich finde es clever, -0,5x auszuklammern. Darauf bin ich nicht gekommen, ich hatte in meiner Lösung nur x ausgeklammert. Das ist nicht so elegant, denn man muss dann zusätzlich die lineare Gleichung -0,5x + 6 = 0 lösen, um auf die 12 zu kommen.
Ich verstehe eins nicht woher kommt die 12 bei a)