Könnt ihr mir bei dieser Mathematischen Aufgabe helfen?
Im voraus möchte ich sagen, dass ich weiß das diese Seite nicht dazu dient seine Hausaufgaben zu bearbeiten oder so ähnlichem, allerdings schreibe ich morgen eine Mathe Arbeit zu diesem Thema und habe keine Ahnung wie diese Aufgabe gelöst wird, ich habe viele Rechenwege ausprobiert, meine Freunde/Eltern gefragt doch die konnten mir auch nicht weiter helfen.
Aufgabe: Ein Rechteck ist mit dem Streckungsfaktor k=3 gestreckt worden. Das Bilddreieck hat einen Flächeninhalt von 108cm2. Berechne den Flächeninhalt des Originaldreiecks.
Bitte auch den Rechenweg mit dazu, weil es mich sehr interessiert wie diese Aufgabe gelöst wird.
5 Antworten
Wenn du eine Stecke um den Faktor 2 verlängerst: wie viel länger ist sie dann? Sie ist jetzt 100m lang. Wie lang war sie davor?
Wenn du ein Quadrat um den Faktor 3 streckst, wie viel größer ist seine Fläche? Sie ist nun 100m². Wie groß war sie zuvor?
Wenn du nun einen Würfel um den Faktor 5 streckst, wie viel größer ist sein Volumen? Es ist nun 1m³. Wie viel war es davor?
Um dir ein "Geheimnis" zu verraten: es hängt von der Dimension des Objektes ab, also Linie = 1D -> ¹, Fläche = 2D -> ², Körper = 3D -> ³.
Dein Dreieck ist wieviel dimensional, so eine Fläche? Tada: dein Rechenweg :), inklusive Verständnis :D.
Hast du die Beispiele gerechnet, die ich dir gegeben habe?
ja habe ich, allerdings steht in den Lösungen das die Bildgröße 12cm2 groß ist, darunter kann ich mir nichts vorstellen, es kommt mir unmöglich vor darauf zu kommen.
Hallo HbtmindieKammer
Die Sache ist ganz einfach:
Strecken um den Faktor 3 heißt malnehmen aller Längen mit dem Faktor 3.
Nun ist in der gezeigten Aufgabe ein Fehler enthalten. Erst ist von einem Rechteck die Rede, dann von einem Bilddreieck und einem Originaldreieck. Nehmen wir an, dass es in der ersten Zeile auch Dreieck heißen soll.
Wenn ich ein Dreieck, Viereck oder welche Fläche auh immer um den Faktor 3 strecke, also alle Längen mit 3 multipliziere, dann vergrößert sich der Flächeninhalt um den Faktor 3*3 = 3² = 9.
Das sieht man am einfachsten beim Rechteck mit den Seiten a und b:
Originalflächeninhalt: a*b, Flächeninhalt des Bildrechtecks 3a*3b = 9ab.
Genauso geht es beim Dreieck mit dem
Originalflächeninhalt (1/2)*g*h und Bildflächeninhalt (1/2)*3g*3h = 9*(1/2)*g*h.
Bei deiner Aufgabe ist der Flächeninhalt des Bilddreiecks gleich 108 cm². Da um den Faktor 3 gestreckt wurde, ist er also um den Faktor 3² = 9 größer als der Flächeninhalt des Originaldreiecks. Folglich ist der Flächeninhalt des Originaldreiecks 1/9 von 108 cm² = 12 cm².
Wenn ein Körper, z.B. ein Quader um den Faktor 3 gestreckt wird, ist das Volumen des Bildkörpers, z.B. des Bildquders, um den Faktor 3*3*3 = 3³ = 27 vergrößert.Warum? Weil 3a*3b*3c = 27*a*b*c ist.
Längen vergrößern sich proportional zum Streckfaktor.
Flächeninhalte vergrößern sich mit dem Quadrat des Streckfaktors
Rauminhalte vergrößern sich mit der 3. Potenz des Streckfaktors.
Flächeninm
Wenn Dein Dreieck um den Faktor 3 größer ist als das Original, muss natürlich auch der Flächeninhalt 3 mal so groß sein. K=3 heißt nämlich nichts anderes, als das das Dreieck mit dem Flächeninhalt von 108 Quadratzentimeter 3 mal so groß ist wie das Originaldreieck.
https://youtube.com/watch?v=BK0wcMwFY7c
Gruß Matti
Hallo,
das war ja auch mein erster Gedankengang, also habe ich 108*3=324. Allerdings steht in der Lösung nur dass die Bildgröße 12 Quadratzentimeter groß ist.
Bei Dir ist es so, dass Du den Flächeninhalt des bereits gestreckten Dreiecks vorgegeben hast. Du musst also rückwärts denken. Dein Flächeninhalt muss kleiner werden, weil ja der vom Originaldreieck gesucht ist und nicht der vom gestreckten Dreieck
Inzwischen hast du ja eine Erklärung bekommen. Der Flächeninhalt vom Original ist 9 mal so klein, wie der des gestreckten Dreiecks.
Du kannst ja die Probe machen. Mal Dir ein Dreieck auf und rechne den Flächeninhalt aus. Dann streckst Du das Dreieck um den Faktor 3, also k=3. Zum Schluss rechnest Du den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks aus. Der muss 9 mal so groß sein wie beim kleinen Dreieck.
Hallöchen nochmal,
ich habe ein Video mit einem wichtigen Satz gefunden, der dir weiterhelfen könnte.
Lass dich nicht verwirren, das ist nur der Anfang dieses Lernvideos, danach kommt Werbung für den kompletten Film... https://youtu.be/qN6v0rcdxTM
Vielleicht verstehst du ja jetzt wie du es rechnen musst ;)
Gute Nacht & Viel Glück bei der Arbeit morgen, CoCo
Hallo,
wie heißt denn das Thema?
Vielleicht könnte ich helfen?
LG Coco
Danke echt das Sie es so ausführlich erklärt haben, leider habe ich es immer noch nicht verstanden.