Könnt ihr den fehler finden?
Wichtig ist anzumerken, dass wir hier ausdrücklich mit Substitution arbeiten sollten. Zudem habe ich gemerkt, dass die Substitution oft etwas anders aussieht, wir aber ausdrücklich diesen approach nehmen sollten. Bin das oft durchgegangen und konnte den Fehler beim besten Willen nicht finden.
Danke im Voraus
2 Antworten
Hallo,
Du hast (x²+1)/(3x²+3) falsch gekürzt.
Du kannst doch nicht einfach aus einer Summe das x² kürzen.
Richtig geht es so: 3x²+3=3(x²+1).
Jetzt kannst Du x²+1 als ganzen Term kürzen, so daß im Nenner nur die 3 stehen bleibt.
Insgesamt 1/(3u).
1/3 kannst Du vor das Integral ziehen, bleibt 1/u.
Stammfunktion dazu ist ln |u|, Also 1/3 ln |u|.
Nach Rücksubstitution bekommst Du F(x)=(1/3)ln |x³+3x|+C.
Herzliche Grüße,
Willy
Hier ist x²+1 1/3 der Ableitung von x³+3x.
Allgemein: Integral von a*f'(x)/f(x)=a*ln|f(x)|+C.
Du kannst doch nicht einfach x² kürzen!?! In Zähler und Nenner steht dieses x² jeweils in einer Summe!
Stattdessen klammerst Du im Nenner die 3 aus und kürzt dann den dadurch entstehenden Term (x²+1).
Achso verstehe, vielen Dank. Nur zur Klarheit, im nenner des zweiten terms steht doch 3*x² + 3
Falls, nur falls im zähler des ersten Term keine Summe sondern ein Produkt stehen würde, könnte ich kürzen oder?
Nein, Du kannst nur Faktoren kürzen, die in ALLEN Summanden vorkommen.
D. h. wenn Du aus x²/(3x²+3) das x² rauskürzen wolltest, ergäbe das 1/(3+3/x²) [jeder Summand wird durch das Ausgeklammerte geteilt], aber das macht nicht wirklich Sinn.
Achte mal darauf, ob im Zähler die Ableitung oder ein Vielfaches der Ableitung des Nenners steht.