Kennt ihr n paar interessante Rätsel?
Die so ordentlich ballern.
3 Antworten
Auf einer Insel leben 100 Menschen mit Blauen Augen und 100 Menschen mit Braunen Augen.
Um die Insel verlassen zu können muss man einen Wächter, der jede Nacht vorbeikommt, sagen, welche Augenfarbe man hat. Sagt man die falsche Farbe stirbt man. Jeder will so schnell es geht von der Insel wegkommen, jedoch will niemand sein Leben dafür riskieren. Das bedeutet, sobald jemand zu 100% weiß, was dessen Augenfarbe ist, verlässt er die Insel sobald der Wächter wieder da ist.
Niemand weiß, was seine eigene Augenfarbe ist und haben keine Möglichkeit es Nachzuschauen oder zu erfragen, da Reflektive Flächen nicht existieren und Kommunikation verboten ist. Sie wissen sogar nicht, welche Augenfarbe wie oft vorkommt.
Sie wissen nur welche Augenfarbe die anderen 199 Personen auf der Insel haben.
Jeder auf der Insel ist in der Lage perfekt logisch zu denken, das bedeutet, wenn es einen Zeitpunkt gibt, an dem es möglich ist, die Augenfarbe logisch zu erschließen, dann tun die es das auch garantiert. Jedem ist auch bekannt, dass die anderen auch dazu in der Lage sind.
Eines Tages besucht ein grünäugiger Mann die Insel. Dieser Mann darf eine wahre Aussage betätigen.
Seine Aussage Lautet:
"Ich sehe mindestens eine Person mit blauen Augen."
Die Frage lautet nun:
An welcher Nacht verlassen die ersten Menschen die Insel, da sie zu 100% wissen, welche Augenfarbe sie haben und wie viele Menschen werden es sein?
Angenommen es gibt nur eine Person mit Blauen Augen? Nach wie vielen Tagen weiß er das Garantiert?
Nachdem er alle anderen in die Augen geschaut hat, aber es steht doch nichts von irgendeiner Zeit?
Ne er weiß es gar nicht, also die Insel wird keiner dieser bestimmt sympathischen Menschen verlassen.
Doch, man kann die Insel nur Nachts verlassen, da nur dann der Wächter da ist. Somit ist der Mensch schon in der ersten Nacht weg.
Jetzt überlege dir, wie es aussieht, wenn du 2 Leute mit blauen Augen hast
Ne Bullshit was ich schreibe, wenn es 1 mit blauen Augen gibt, dann weiß er es nach einem Tag, bzw. unmittelbar.
So gab es Mal korrigiert, dass gefragt wird, an welcher Nacht die Insel verlassen wird. Bei einer Person wäre es in der ersten Nacht, richtig
Bei 2 in der 2., bei 3 in der dritte und so weiter
Jetzt müsste man mit Induktion beweisen, dass das für jede beliebige Anzahl richtig ist (kann ja sein dass bei einer Anzahl was anderes passiert)
Induktion? Es könnte dann ja nach 50 Schluss sein, weil dann ja die Braunen unter sich sind und dann ebenfalls die Insel verlassen?
Induktionsbeweis:
1. Zeige das etwas für einen Startfall gilt (hier ist es bei einer Person schon gezeigt)
2. Nimm an dass dies nun für eine Beliebige Anzahl (also n Menschen mit blauen Augen) wahr ist.
3. Schließe, dass es dann auch für den darauf folgenden Fall (also n+1 Leute) wahr sein muss
4. Daraus folgt, dass es für jede beliebige Anzahl war ist (denn wenn es für eine Person stimmt, stimmt es nach 3. Auch für 2, also stimmt es auch für 3 etc)
(Hierbei ist und jetzt erst egal, wie viele Leute insgesamt auf der Insel sind. Also die 100 Braunäugigen sind hier egal)
Okay, das Heist nach 50 Tagen sind die Blauen alle weg?
Ich habe keine Ahnung das ist zu viel für mein Gehirn, Achso ne 100, dachte es ist 50:50. Also nach 100Tagen
Okay, ob du damit richtig liegst schreibe ich morgen (mit Begründung) Falls noch andere Überlegen wollen ^^
Du machst es aber Spannend, dann bis morgen und danke schonmal für das Rätsel
Gönnst du dir Lösung, wie lange hast du für die Lösung gebraucht?
Lösung:
In der 100. Nacht verlassen alle 100 Blauäugigen die Insel, die anderen Bewohner werden die Insel nie verlassen.
Begründung:
Angenommen es gibt n Blauäugige, dann verlassen sie die Insel in der n. Nacht, unabhängig davon, welche Leute sonst auf der Insel sind.
Beweis:
Induktionsanfang: Für n=1 ist es klar, da die Person schon sofort sieht, dass niemand anderes Blaue Augen hat, somit muss er selbst Blaue Augen haben.
Induktionsannahme: angenommen die Aussage sei für ein beliebiges n wahr.
Induktionsschluss: Betrachte nun den Fall n+1:
Ein Blauäugiger sieht dass n Blauäugige auf der Insel sind. Wenn er nicht blauäugig wäre, müsste es bedeuten, dass in der n. Nacht all diese Leute gehen (nach Induktionsschluss). Das wird aber nicht der Fall sein, weil die anderen auch genau n Blauäugige sehen. Nach der n. Nacht weiß er somit, dass er Blauäugig sein muss, somit kann er in der n+1. Nacht gehen. (Genauso wie alle anderen mit blauen augen)
Da die Aussage für n=1 richtig ist, und nach dem Induktionsschluss für die darauffolgenden n auch wahr ist, ist es für jedes beliebige n wahr.
Somit gehen in der 100. Nacht alle Blauäugigen.
Die Braunäugigen werden die Insel nie verlassen, da in der 100. Nacht alle Blauäugigen die Insel verlassen.
Da sie nicht wissen, dass es nur Blau oder Braun als Augenfarbe auf der Insel gibt (denn sie haben ja einen Menschen mit grünen Augen gesehen), können die nicht zu 100% wissen, dass sie Braun sind (da sie eben auch Grün sein könnten). Somit bleiben die auf der Insel
Ok danke für die ausführliche Lösung. Würdest du sagen, dass das Rätsel aus deiner Perspektive, du bist ja ein Experte, eher schwer oder leicht ist?
Ich würde sagen es ist eher schwieriger, vorallem wenn man es Begründen muss
Das hatten wir doch schon:
https://www.gutefrage.net/frage/interessante-raetsel
Aber noch eins aus der Kategorie "Huträtsel".
10 Personen stehen so hintereinander, dass jeder nur die Personen sehen kann, die vor ihm stehen. Jeder bekommt jetzt einen Hut aufgesetzt, es gibt nur gelbe, rote und grüne. Jetzt soll von hinten beginnend jeder raten, welche Farbe sein Hut hat. Wenn es richtig ist, bekommt die Truppe 100 Euro. Wieviele Euro bekommen sie mindestens. Die Spielregeln sind vorher bekannt, sie dürfen sich vorher absprechen, dann aber (bis auf das Raten) nicht mehr miteinander reden.
Also der letzte sieht nur die neun vor ihm, muss aber die Farbe seinen eigenen Hutes raten. Dann der neunte, der nur die acht vor ihm sieht ...
Ich hatte ja versprochen, eine Lösung zu veröffentlichen.
Wir ordnen jeder Farbe eine Zahl zu: 0 = gelb, 1 = rot, 2 = grün
Der hinterste in der Reihe addiert die Farben der 9 vor ihm stehenden, berechnet den Divisionsrest bei Division durch drei und sagt den Rest (als Farbe) an.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hat er zufällig seine eigene Farbe geraten, aber darum geht es jetzt hier nicht.
Der vorletzte macht das gleiche mit den Farben der 8 vor ihm stehenden. Jetzt kann er die Farbe seines eigenen Hutes ausrechnen und ansagen.
Die verbliebenen 8 können die Summen anhand dieser Ansage aktualisieren, so dass der achte die Farbe seines Hutes auch ausrechnen kann ...
Sprechen sie sich vllt so ab, dass derjenige, der vor sich einen gelben Hut sieht, diesem auf die rechte Schulter langt, wer vor sich nen grünen sieht auf die linke Schulter und bei nem roten... am den Po packt?... Oder halt irgendeine andere Kennzeichnung des Vormannes?
Dann wären es 900€ wenn alle gut aufgepasst haben und ich mit meiner r/l Schwäche nicht dabei bin...
Hier das berühmte Huträtsel:
Drei Männer stehen hintereinander in einer Reihe und bekommen jeweils einen Hut aufgesetzt.
- Sie wissen, dass es drei weiße und zwei schwarze Hüte gibt.
- Sie wissen nicht, welche Farbe ihr eigener Hut hat.
- Der letzte in der Reihe sieht die Hüte der beiden vor ihm.
- Der zweite in der Reihe sieht nur den Hut des ersten.
Da sie die verbleibenden Hüte ebenfalls nicht sehen, müssen sie von den Hüten, die die anderen tragen, auf ihren eigenen Hut schließen. Miteinander reden dürfen sie auch nicht.
Nach ca. 5 Minuten ruft der Erste: »Ich habe einen weißen Hut auf.«
Woher weiß er das?
Ok. Ich leg mich hier noch fest vor'm Buzeln.
Also sie stehen in der Sonne mit ihren Hüten und entweder sieht der eine bei einem Schwarzhutträger den Schweiß rinnen, er selbst schwitzt aber nicht, oder er packt sich nach fünf Minuten an den Hut und dieser ist nicht extrem aufgeheizt... Somit muss er weiß sein und nicht schwarz
Sie sortieren sich. Der erste stellt sich hin, der zweite dahinter, der dritte muss entweder in die Mitte, wenn die Vorgängerhutfarben verschieden waren, da er nicht weiß, welche Farbe er selbst hat, oder vor die beiden/hinten bleiben, wenn deren Hüte gleichfarbig sind, da er auch dann nicht weiß, welche Farbe er selbst trägt, aber nicht Gefahr laufen will, die Sortierung zu zerstören.
Der (ursprünglich) Mittlere weiß nun, welche Farbe er trägt, je nachdem, ob der Dritte hinten geblieben ist oder sich dazwischen gedrängt hat
Nein, die mit den Augenfarben ist wesentlich (!) schwieriger. Ich kenne die etwas anders:
Elf Logiker machen ein Spiel in der U-Bahn. Der Spielleiter hat den zehn Spielern je einen Zettel auf die Stirn geklebt. Dieser ist entweder gelb oder rot. Niemand kann die Farbe seines eigenen Zettels erkennen. Die Spieler dürfen auch nicht miteinander reden oder sich Zeichen geben. Die U-Bahn fährt los und der Spielleiter sagt:
"Mindestens einer von euch hat einen roten Zettel auf der Stirn. Alle mit einem roten Zettel sollten möglichst schnell aussteigen."
Beim ersten Halt bleiben alle sitzen, beim zweiten Halt auch. Erst beim dritten Halt steigen die Spieler mit roten Zetteln aus. Wie viele waren es?
???
Nee, also echt, das raff ich nicht... Vor allem, woher ich wissen soll, wie lange es dauert (gilt auch für die Augenfarbe)... Also das UBahnDing kapier ich nicht, wenn ich mal davon ausgehe, dass sie sich auch wiedermal nicht selbst in der reflektierenden Scheibe betrachten dürfen...
Bei den Augenfarben würde ich meinen, dass 199 definitiv richtig liegen müssen, der 200ste,der sich als letztes in die Mitte gestellt hat und nicht weiß, zu welcher Seite er gehört, hat halt als Einziger weiterhin nur die anfängliche 50/50Chance... Wie lange die ganzen Insulaner aber zum Sortieren brauchen ist mir ebenso schleierhaft, wie in deinem UBahnRätsel... Und wieviele es in deinem UBahnDings sind, kann man doch auch erst erschließen, wenn man als Beteiligter mitgekriegt hat, inwieweit sich der letzte weiter am Rand oder Richtung Mitte einsortiert hat...? Und selbst wenn er ganz am Rand steht, da alle Vorgänger die gleiche Farbe hatten, ist die Unsicherheit immernoch eins
??? Steh ich dermaßen auf'm Schlauch???
Bettgehzeit. Ich hoffe, morgen werde ich erleuchtet
Wie können sich die anderen Auf der Insel Sortieren, ohne zu wissen welche Augenfarbe die haben?
Wie gesagt, die wissen sogar nicht, dass genau 100 Leute blaue Augen haben und genau 100 Leute braune haben. Und es kann halt sein dass es noch eine andere Augenfarbe gibt (wie zum Beispiel Grün)
Naja, zwei stellen sich hin, ein dritter stellt sich entweder daneben, wenn die beiden ersten die gleiche AF haben oder dazwischen, um die anlaufende Sortierung nicht zu zerstören. So geht es immer weiter... Der Neue unwissende immer zwischen blau und braun. So wissen am Ende alle über ihre eigene Farbe bescheid außer der allerletzte
Das würde meiner Meinung nach schon als Kommunikation Zählen, weswegen das nicht erlaubt ist. Umsortieren ist also auch nicht erlaubt, sorry :p
Die Variante die ich noch kenne würde das ganze wegen den Umständen erst Recht nicht funktionieren würde, vielleicht füge ich die etwas später hinzu.
Hmm die ist knifflig, hast nen kleinen aber feinen Tipp