Keine reelle Lösung - Siehe unten?
Beispiel lautet so : x quadrat +px + 9 , Frage ist , was das p für Werte annehmen soll, damit die Gleichung kein reelle Lösung hat.
Danke
4 Antworten
setze die pq-Formel ein; dananch setzt Du den Term unter der Wurzel<0 und formst nach p um; dann erhälst Du die Werte für p, für die Du unter der Wurzel negative Werte bekommen würdest, und da ist es vorbei mit reellen Lösungen.
pq-Formel
-p/2 + wurzel (p²/4 - 9)
wenn (p²/4 - 9) negativ wird, dann gibt es keine reelle Lösung;
also p²/4 - 9 < 0
p²/4 < 9
p² < 36 jetzt Wurzel ziehen
Da du hier die pq-Formel anwenden würdest und es dann keine Lösungen gibt, wenn "das unter der Wurzel" negativ ist musst du gucken, wann das der Fall ist ( also: sqrt(p²/4 - q) < 0 ).
f(x) = x² + px + 9,
f(x) = x² + 2 * x * 1/2 p + (1/2 p)² - (1/2 p)² + 9,
f(x) = ( x + 1/2 p )² - (1/2 p)² + 9,
f(x) = ( x + 1/2 p )² - 1/4 p² + 9,
f(x) = ( x + 1/2 p )² + ( 9 - 1/4 p² )
Wenn 9 - 1/4 p² > 0 ist, dann hat f keine reellen Nullstellen.
9 - 1/4 p² > 0,
9 > 1/4 p²,
36 > p²,
6 > |p|.
Für alle reellen Zahlen p, für die -6 < p < 6 gilt, hat f keine reellen Nullstellen.