Kegel nur mit S und A berechnen?
Es ist s gegeben (z.B 8) und ein Winkel a (z.b 75). Wie berechne ich damit das Volumen etc?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Das Volumen eines Kegels lässt sich mit der Formel V = ⅓*π*r²*h berechnen.
Mit der gegebenen Seiten s und dem Winkel α musst du demnach die Seiten r und h berechnen. Das kannst du mit dem gelernten Stoff aus der Trigonometrie machen. Dafür brauchst du dann entweder den:
- Sinus
- Cosinus
- Tangens
- Satz des Pythagoras
Damit berechnest du dann r und h, setzt sie in die genannte Formel ein und bekommst dann das Volumen heraus.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Dann sag mir mal bitte eine konkrete Aufgabe. Und ebenso wichtig: Was ist für dich der Winkel α?
Der wie hier:
http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/vhb/geometrie/kegel/skript/images/kgloefwi.gif
oder wo hier beta ist:
http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/vhb/geometrie/kegel/skript/images/kgloefwi.gif
?
Ohne Sinus, Cosinus und Tangens kommst du da aber glaube ich nicht weit. Denn mit dem Satz des Pythagoras und einem Winkel kannst du zusammen nicht viel anfangen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
a ist der winkel wenn man die mantelfläche ausrollt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Das sagt mir jetzt nichts. Schau dir bitte die beiden Bilder an oder beschreibe mir anders, wo der Winkel alpha für dich liegt. Man nutzt da nämlich oft unterschiedliche.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
A = pi • r • s
r = A / (pi • s) = .....
und
h² = s² - r²
h = ......
V = 1/3 • pi • r² • h
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
V = 1/3pi*r²*h
Im Kegel bilden die Höhe h, der Radius r und die (dir bekannte) Seitenlinie s ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse s = 8. Den Winkel hast du auch, also kannst du mithilfe trigonometrischer Formeln (sin, cos, tan) r und h bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
Es wird in der aufgabe der a der Mantelfläche gemeint (wenn man diese aufwickelt) sin cos tan hatten wir noch nicht... :D
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Achso. Wenn du den aufwickelst, dann kannst du den Mantel ja berechnen als Fläche eines Kreissektors mit Radius s.
M = pi*s² (Fläche eines ganzen Kreises mit Radius s) * a/360° (nur ein Teil des Kreises)
M = pi*s²*a/360
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
Achso! Und wie kommt man dann noch auch h
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du die Mantelfläche hast, welche übrigens auch durch M = pi*r*s gegeben ist, kannst du durch umstellen r = M/(pi*s) berechnen. h bekommst du dann über den Satz des Pythagoras mit dem rechtwinkligen Dreieck, was ich schon beschrieben habe. h²+r² = s² -> h = Wurzel(s²-r²)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Müsste. Das Verhältnis a/360° ist dasselbe wie das Verhältnis der Außenlinie des ausgerollten Kegels und des Umfanges eines ganzen Kreises mit Radius s, also a/360° = 2pi*r/(2pi*s) = r/s. Das kann man nach s umstellen: s = (360°/a)*r. Dann kannst du damit mittels r und a das s berechnen, so bekommst du über M = pi*r*s den Mantel. Die Höhe fürs Volumen dann wieder über Pythagoras.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
ja, aber wenn nur r und a gegeben ist. (sry ist n anderes thema)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RoterCookie/1475056157743_nmmslarge__70_4_160_160_cf429b9b26d88991e5eb67d5c3816217.jpg?v=1475056158000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nur damit ich dich richtig verstehe. Du fragst, ob man die Mantelfläche und das Volumen des Kegels nur mithilfe von r und a bestimmen kann? Wenn ja, dann hab ichs dir gerade erklärt.
Es gilt a/360 = r/s, also s = 360/a * r
Also M = pi*r*s = pi*r² * 360/a (für s eingesetzt)
Das Volumen bekommt man dann, weil man s und r kennt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Winkel werden in griechischen Buchstaben angegeben. Es ist dann vermutlich α = 75°.
Welcher Winkel ist da gemeint? Die Spitze des Kegels oder in der Seitenansicht der Winkel zwischen Seite s und Grundfläche A?
Das Volumen V eines Kegels beträgt
V = A h / 3
mit A = π r²,
also
V = π r² h / 3
wie geht es mit dem Satz des Pythagoras ? Sin Cos und Tang hatten wir noch nicht