Kann wer diese Gleichung lösen?

Answer 1

[mihisu]

Klar...

$x^2-\frac{4}{9}=0$

$\Leftrightarrow\quad x^2-\frac{2^2}{3^2}=0$

$\Leftrightarrow\quad x^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=0$

[3. binomische Formel]

$\Leftrightarrow\quad \left(x-\frac{2}{3}\right)\cdot \left(x+\frac{2}{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow\quad x-\frac{2}{3}=0\ \text{ oder }\ x+\frac{2}{3}=0$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{2}{3}\ \text{ oder }\ x=-\frac{2}{3}$

Die Lösungsmenge der Gleichung bzgl. x ist demnach {2/3; -2/3}.

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Für viele Schüler ist evtl. der folgende Rechenweg etwas angenehmer...

$x^2-\frac{4}{9}=0$

$\Leftrightarrow\quad x^2=\frac{4}{9}$

$\Leftrightarrow\quad x=\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$

$\Leftrightarrow\quad x=\pm\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

$\Leftrightarrow\quad x=\pm\frac{2}{3}$