Kann mir jemand sagen wie diese Funktion lautet?
Hallo ihr Mathebegeisterten , vllt weiß ja jemand von euch die Antwort, denn ich habe keine Ahnung und schon mehrere Wege ausprobiert aber es kommt nichts bei raus…
Bestimme die ganzrationale Funktion 2.Grades, deren Graph bei -1 die x-Achse schneidet und den Tiefpunkt bei T(0,5|-2,25) besitzt
4 Antworten
Die allgemeine quadratische Funktion ist f(x) = ax² + bx +c
Du kannst hier den Punkt einsetzen mit der X-Achse der ist S(-1|0)
f(-1) = 0 = a*(-1)² + b*(-1) + c
Den Tiefpunkt kannst du auch einsetzten T(0,5|-2,25)
f(0,5) = -2,25 = a*(0,5)² + b*(0,5) + c
Beim Tiefpunkt gibt es noch eine 2. Information. Die erste Ableitung im Tiefpunkt ist 0.
f'(x) = 2ax+b
Dann kannst du den Tiefpunkt wieder in die 1. Ableitung einsetzen.
f'(0,5) = 0 = 2*a*(0,5)+b
Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Das lässt sich lösen.
a -b + c = 0
0,25a + 0,5b + c = -2,25
a+b = 0
Bestimme hiervon die Lösungen und ermittel so a,b,c für die Funktion f(x) = ax² + bx +c
y = a(x-0,5)² - 2,25
jetzt (-1/0) einsetzen und a berechnen
0 = a(x - 0,5)² - 2,25
Du suchst eine Funktion, für die gilt: f(x) = (x+1)*(x-a)+b, wobei du a, b noch nicht kennst. (x+1, weil an der Stelle -1 der Funktionswert 0 sein soll)
Bei einer quadratischen Funktion ist der Scheitelpunkt immer zwischen den zwei Nullstellen.
Damit der Scheitelpunkt also an der Stelle 0.5 liegt, musst du schauen, was (-1+a)/2 = 0.5 ergibt.
Das wäre a = 2.
Folglich hast du f(x) = (x+1)*(x-2) + b.
Jetzt musst du nur noch für x = 0.5 einsetzen und für f(x) = -2.25 und schauen, was für b herauskommt.
Jetzt hast du im Grunde 4 unterschiedliche Antworten erhalten & kannst dir aussuchen welche du verfolgen willst.
Du musst mit den gegebenen daten ein lgs aufstellen und mit dessen lösung die funktion Aufstellen