Kann mir jemand helfen das zu verstehen?
a) ist falsch, oder? Und b) nicht
1 Antwort
a) ist falsch für die Sonderfälle p=0 und p=1, denn:
bei p=0 gilt z. B. P(X=0)=1 und P(X=1)=0 => P(X<=0)=P(X<=1) und nicht P(X<=0)<P(X<=1)
bei p=1 gilt P(X=0)=0, P(X=1)=0 => ebenfalls P(X<=0)=P(X<=1)
Für alle anderen p's sind die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) "theoretisch" ungleich Null, und somit werden dann auch die kumulierten Wahrscheinlichkeiten mit größeren k's größer.
b) falsch, als Gegenbeispiel kannst Du da auch einfach den Teil a) nehmen...
c) falsch, wenn Du die Erfolgswahrscheinlichkeit p erhöhst, dann verringert sich die Wahrscheinlichkeit für die "kleinen" Trefferanzahlen k.
Beispiel: Basketballspieler 1 trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von p=5 % in den Korb, Spieler 2 mit 90 %iger Wahrscheinlichkeit. Es wird 10mal geworfen.
Dass Spieler 1 maximal 2-mal in den Korb trifft ist hierbei höher als bei Spieler 2, denn Spieler 2 wird höchstwahrscheinlich deutlich öfter treffen, d. h. für Spieler 2 ist maximal "nur" zweimal zu treffen recht unwahrscheinlich...