Kann mir jemand helfen bei einer matheaufgabe?! bin nich gut in mathe:(
die aufgabenstellung ist: Ein trapez ABCD mit a ist parallel zu c wird durch die mittellinie m in zwei teiltrapeze zerlegt. gib je eine formel zur berechnung der beiden teiltrapeze an. wie müssen a und c werde, damit der flächeninhalt eines teiltrapezes halb so groß wie das andere ist?
5 Antworten
Die Mittellinie eines Trapezes (1) m = (a + c)/2 teilt es in zwei gleichhohe Trapeze.
Wenn das untere Trapez die doppelte Fläche des oberen haben soll, muß die Mittellinie des unteren Trapezes (2) mu = (c + m)/2 doppelt so groß sein wie die des oberen (3) mo = ( a + m)/2 (denn die Höhen der beiden Trapeze sind gleich), d.h. (4) mo = 2 * mu
Nun setze Gl.(2) und (3) in Gl.(4) und ersetze m durch Gl.(1)
Rechne das Verhätnis von c/a aus.
Wenn Du richtig gerechnet hast, kommst Du auf c/a = 5
sorry,
(4) mu = 2 * mo
(Mit mo = 2 * mu könnte man auch rechnen. Dann käme allerdings a/c = 5 statt c/a = 5 heraus.)
Berechnung der beiden Teiltrapeze? Also meinst du Umfang oder Flächeninhalt?
Aufgabenteil 2 einfach einmal 2/3 und einmal 1/3
Die Mittellinie liegt in der Mitte zwischen den parallelen Seiten a und c.
Damit ist m = (a+c) / 2 (wie schon erwähnt).
Der Flächeninhalt eines Trapezes mit den parallelen Seiten a und c ist
A = (a + c) * h / 2
wobei h die Höhe auf a bzw. c ist.
Es geht nun darum, Formeln für die Flächeninhalte aufzustellen, um mit den Methoden der Algebra weitermachen zu können.
Jetzt kommt etwas, wo du aufpassen musst, um nicht durcheinander zu kommen. Um es etwas zu vereinfachen, werde ich ein paar Umbenennungen vornehmen.
Schau dir jetzt die beiden Teiltrapeze an.
Teiltrapez 1 hat die parallelen Seiten a und m.
Teiltrapez 2 hat die parallelen Seiten m und c.
In der Formel für den Flächeninhalt stehen aber wieder a und c, was für Ungeübte verwirrend ist.
Für Teiltrapez 1 nenne ich die Seite c in der Formel um in z, A in At (t für "Teil", h in ht:
At = (a + z) * ht / 2
Teiltrapez 1 hat als parallele Seiten a und m, und damit ist der Flächeninhalt von Teiltrapez 1 - nennen wir ihn A1 -:
A1 = (a + m) * h1 / 2
Bei Teiltrapez 2 nenne ich die Seite a in x um:
At = (x + c) * ht / 2
Und Teiltrapez 2 hat den Flächeninhalt A2 mit:
A2 = (m + c) * h2 / 2
Wir haben jetzt die beiden Gleichungen für die Teilflächen:
A1 = (a + m) / (2 h1)
A2 = (m + c) / (2 h2)
Können wir noch etwas über Größen aussagen, die hier drin stehen? Ja: m haben wir oben schon genannt (m = (a + c)/2), und da m die Mittellinie ist, halbiert sie auch die Höhe des gesamten Trapezes. (Mal dir am besten eine Figur.)
Damit ist
A1 = (a + (a + c)/2) * (h / 2) / 2
a+c h
(a + ---) * -
2 2
A1 = -------------
2
Zusammenfassen ergibt (rechne das selbst nach):
(3 a + c) * h
A1 = -------------
8
Entsprechend
(a + 3 c) * h
A2 = -------------
8
Jetzt soll A2 doppelt so groß wie A1 sein (oder umgekehrt).
Damit hast du 3 Gleichungen:
(3 a + c) * h
A1 = -------------
8
(a + 3 c) * h
A2 = -------------
8
A2 = 2 * A1Dieses Gleichungssystem versuchst du jetzt, nach c aufzulösen.
(Tipp: h kürzt sich raus, A1 und A2 kannst du eliminieren, und es ergibt sich ein Ausdruck der folgenden Form:
c = __ * a
wobei du herauskriegen solltest, was bei __ hingeschrieben werden muss.)
Damit hast du dann, wie gewünscht, eine Beziehung zwischen a und c.
Die Mittellinie m ist halb so groß, wie die Seiten a und b zusammen
m = (a + c) / 2
Das sollte Dir schon mal weiterhelfen.
Kennst du eine Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes?
Ich glaube, wenn ich nicht falsch liege, kannst du es mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
ja das weiss ich ja auch aber ich check die ganze aufgabe nich