Kann mir jemand erklären warum 0 Fakultät 1 ergibt
6 Antworten
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Definition.
.
Da:
4! = 4X3! = 4X3X2X1! = 4X3X2X1X0!
Damit diese Gleichung stimmt muss 0!=1 gelten
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Die Fakultät-Funktion, die man in der Schule lernt, ist ein Spezialfall der sogenannten Gamma-Funktion, die nicht nur für natürliche Zahlen, sondern für alle komplexen Zahlen gilt. Und dort ist Gamma(0)= 1. Das hat man für die Fakultät im Bereich der natürlichen Zahlen mit übernommen. Es ist manchmal ganz praktisch, aber eine "Erklärung" in diesem Rahmen gibt es nicht.
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Guck mal hier. http://de.wikipedia.org/wiki/Rekursion
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http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29 gleich die 2. Definition. Sie ist eben so definiert. Irgendwas hoch 0 ist ebenfalls als 1 definiert.
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Das ist eine zweckmäßige Definition, weil 1 das neutrale Element der Multiplikation ist.
Soweit mir bekannt ist, ist die Fakultät von n definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich n sind - ohne die Null! Dann aber ist deine gut gemeinte Argumentation nicht sachdienlich.