Kann mir jemand diese Aufgabe beantworten?
Hallo, eine Bakterienkultur verdreifacht sich alle vier Tage. Am anfang sind 60 Bakterien vorhanden. a) Gib die prozentuale Wachstumsrate pro Tag an. b) Wie viele Bakterien sind nach acht Tagen; zehn Tagen; drei Wochen vorhanden? Normalerweise kann ich das einigermaßen aber dieses "alle vier tage" verwirrt mich sehr! Vielen dank schonmal! ;)
2 Antworten
Der Bakterienbestand wächst jeden Tag um den gleichen Prozentsatz p, d.h. die Bakterienanzahl wird jeden Tag mit dem gleichen Faktor 1 + p multipliziert.
Beispiel:
Wachstum pro Tag ist p = 20%. Dann wird die Anzahl jeden Tag mit 1 + p = 1 + 20% = 1 + 20/100 = 1,20 multipliziert.
Wenn sich der Bestand in vier Tagen verdreifacht, rechnet man so:
60 * (1 + p) * (1 + p) * (1 + p) * (1 + p) = 180
60 * (1 + p)^4 = 180
(1 + p)^4 = 3
1 + p = 3^(1/4)
1 + p = 1,316074
p = 0,316074
p = 31,6074/100
p = 31,6074%
y(x) = 60*3^(x/4)
a) 3^(1/4) und die nachkommastellen mit 100 % multiplizieren
b) in die Gleichung y(x) für x die Anzahl der Tage einsetzen
erstmal super- vielen dank! habe a) jedoch nicht so richtig verstanden: 3^1/4 das macht dann 1,31607. die nachkommastellen mit 100% multiplizieren das ist doch wohl nicht 31607*100% oder? trotdem vielen dank!!
extrem vielen dank!!!