Exponentielle Funktionen. Wie funktioniert die Aufgabe?

5 Antworten

Exponentialfunktion f(x)=a^x

"exponentielles Waxgstum" N(t)=No*a^t mit a>0

No Anfangswert bei t=0 also N(0)=No*a^0=No*1

N(4)=No*3 ergibt

3*N0=No*a^4 ergibt 3=a^4

a=4.te Wurzel(3)=1,316..

also ist die Formel N(t)=60*1,316^t

a) N(1)=No+No/100%*p=No*(1+p/100%)

N(1)=No*1,316^t=No*(1+p/100%)^1

also ist 1,316=1+p/100% ergibt p/100%=1,316-1=0,316

p=0,316*100%=31,6% Wachstum proTag

b) N(3)=60*1,316^8=539,76

N(10)=60*1,316^10=934,78

N(21)=60*1,316^21=19165,71 3 Wochen sind 3*7 Tage=21 Tage

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Formel:

N = No • 3^(1/4 • t)

a) 3^(1/4 • 1) = 1,316 → 31,6% Wachstumsrate

b)

N = 60 • 3^(1/4 • 8) = 540

usw

Bei so wenigen Werten kommt man auch schnell durch Ausprobieren auf das Ergebnis, wenn nicht durch systematisches Überlegen.

y(t)=A* 3^(t/4)

Bei t= 4 ist der Exponent 1, und der Ausgangswert A wird mit 3^1 multipliziert -> verdreifacht.

Bei t= 8 (wieder 4 Tage später) ist der Exponent 8/4=2, der Ausgangswert wird mit 3^2 multipliziert -> verneunfacht, was wiederum in Bezug auf die Vorperiode t=4 eine Verdreifachung ist.

a)

a^4 = 3 | √

a = 4√3

a = 1,136 Wachstumsrate pro Tag

----------------

b)

60 * 1,136^8 = 166 nach 8 Tagen

60 * 1,136^10 = 214 nach 10 Tagen

60 * 1,136^21 = 873 nach 3 Wochen

f(t)= 60 * 3 ^ (t / 4)

b.)

f(8) = 60 * 3 ^ (8 / 4) = 540

f(10) = 60 * 3 ^ (10 / 4) = 935 gerundet !!

f(21) = 60 * 3 ^ (21 / 4) = 19188 gerundet !!

3 Wochen sind 21 Tage


precursor  12.02.2018, 17:57

a,)

((78.96444077715 - 60) / 60) * 100 % = 31,6 % gerundet