Kann mir jemand den Binomischen Lehrsatz erklären?

Hey, ich soll fürs gymnasium (CH) freiwillig erklären, was ich herausgefunden habe, ich habe nämlich aus langeweile mal in 1 halben lektion, in der wir ein paar aufgaben gelöst haben, die ich schon zur Übung zuhause gelöst habe, alle binomischen Formeln vom exponent 0 - 15 aufgelöst. Da habe ich einige Muster entdeckt. Als ich da ein wenig recherchiert habe fand ich eine Art Formel, die diese regelmässigkeiten beschreibt. Ich verstehe sie aber nicht, bzw ich kann sie nicht „lesen“… könnt ihr es mir erklären? So dass es jemand versteht der relativ schlecht in Mathe ist 😅 danke im Voraus

Answer 1

[evtldocha]

Ich vermute mal Du bis auf die Binomialkoeffizienten gestoßen. Die geben das Muster wieder, dass Du scheinbar gesehen hast. Die Schreibweise dieser Koeffizienten muss man natürlich verstehen

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!}$

Sprechweise: Das liest man als "n über k" oder auch "k aus n" (spielt dann in der Wahrscheinlichkeitsrechnung wieder eine Rolle).

Vielleicht kennst Du auch die Schreibweise mit "!" nach einer natürlichen Zahl nicht. Das ist eine Kurzschreibweise für das Produkt aller Zahlen von 1 bis zur Zahl vor dem Ausrufezeichen "!". Also:

$n!\ =\ 1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot n$

Sprechweise: "n!" liest man als "n Fakultät".

Beispiel:

$5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$

Siehe auch Pascalsches Dreieck:

https://studyflix.de/mathematik/pascalsches-dreieck-2736
https://de.serlo.org/mathe/1723/pascalsches-dreieck
https://www.studienkreis.de/mathematik/pascalsches-dreieck-binomische-formeln/