Im ln kürzen?
Hallo,
Mir würde die Frage gestellt, f(x)=7x/((4+2x^2)(4+x^2)) unbestimmt zu integrieren. Durch Partialbruchzerlegung und Integrationsregeln ln kam ich dann auf das Ergebnis
F(x)=7/8((ln(56+28x^2)+C1)-(ln(112+28x^2)+C2))
Ich hab das ganze nochmal in Wolframalpha zum Vergleich eingegeben, aber wird mir da
F(x)=7/8((ln(2+x^2)+C1)-(ln(4+x^2)+C2))
Angezeigt. Wegen den 7/8 denke ich, dass das das selbe Ergebnis sein wird, aber ist mir nicht bewusst, dass man einfach so im Logarithmus auf das kleinste Ganzzahlige kürzen kann, weil ich mir denke, dass dann auch das Ergebnis des Ln nur ein Teil vom eigentlichen Wert ist. Also ist meine Frage, ob das geht?
Vielen Dank für Antworten
2 Antworten
true ist es schon mal
aber warum
56+28x^2 wohl = 2 + x² sein soll ? man kann überall 28 ausklammern ......aber wo ist die hin ???
aber hier in der zweiten zeile ist wohl die aufklärung
wegen des Minus fallen log(7) + 2log(2) weg....
Wenn du deinen Ausdruck ableitest, kommst du auf die ursprüngliche Funktion. Es ist also alles OK. Ausklammern ist dann noch Luxus.
Dein Ergebnis ist schon ok. Du kannst aus dem Argument des Logarithmus ja einen konstanten Faktor herausheben, der sich dann bloß als zusätzlicher Summand auswirkt:
ln(a*x) = ln(a) + ln(x) = C+ ln(x)
Da Integrale aber sowieso nur bis auf einen konstanten Summanden eindeutig sind, spielt das keine Rolle.
Ja, fast. Wie Halbrecht geschrieben hat, lässt sich in beiden Termen die 28 ausklammern und dann ln(28)-ln(28) rechnen, was 0 ergibt. Aber die Idee mit einer neuen Konstanten hätte es auch sein können. (Ist es ja auch im Prinzip, weil C =C1-C2+0)
Ah, das erklärts. Man hätte das zwar auch alles zu einer neuen Konstanten zusammenfassen können, die ja dann C1-C2+0 ist, aber wäre ich wohl nie auf die Idee gekommen, das noch auszuklammern. War eh ohnehin eine Klausurfrage und denke ich Mal, dass die Antwort ohne ausklammern gereicht hat. Man sollte wohl nur beweisen, dass man die Partialbruchzerlegung kapiert hat und anwenden kann