Kann mir jemand bei der Aufgabe 1 und 2 weiterhelfen, was sind die Lösungen?

Answer 1

[evtldocha]

Du nutzt

$\vec{r}\cdot\vec{s\ }=|\vec{r}|\cdot|\vec{s}|\ \cdot\cos\left(\alpha\right)\ \to\alpha\ =\ \arccos\left(\frac{\vec{r}\cdot\vec{s\ }}{|\vec{r}|\cdot|\vec{s}|\ }\right)$

Comments

[appletman]

Pardon, steht in der Aufgabe nicht -7 drin?

[evtldocha]

@appletman

Ja, sorry. Ändert aber an der Vorgehensweise null und nix. Hab' es rausgelöscht.

[appletman]

@evtldocha

Ich stimme durchaus zu, dass deine Methode die eleganteste ist.

Answer 2

[appletman]

Bei Aufgabe 2 gehen r und s vom Ursprung aus und bilden 2 Seiten des Dreiecks. Die 3. Seite erhältst du, indem du die Spitzen der Vektoren r und s miteinander verbindest, will sagen, dass du die Differenz der beiden Vektoren bilden musst. Der Differenzvektor zeigt zu dem Vektor hin, von dem subtrahiert wird.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[appletman]

Nach der Fomel von evtldocha bekomme ich bei 1a 180° heraus:

alpha = arccos((-10-21)/(3,6*8,6)) = arccos(-1) = 180°

Hierbei wurde für den Betag eines Vektors die Formel benutzt:

|vektor| = |(x | y)| = Wurzel(x² + y²)

Eine weniger schöne Methode ist das Ausrechnen der Steigungswinkel für jeden Vektor einzeln und danach deren Differenzbildung/Addition:

arctan(3/-2) = -56,31°

arctan(-7/5) = -54,46°

Leider muss man hierbei die Quadranten beachten:

phi = 180° - 56,31° + 54,46° = 123,69° + 54,46° = 178,15°

Das sieht außerdem noch sehr ungenau aus.

[appletman]

@appletman

Habe inzwischen die Vektoren von 1a gezeichnet und die Rechnung ohne Rundungen wiederholt. Es kommen bei der grafischen Lösung und bei beiden Rechenwegen ziemlich genau 178° heraus.

Vom Rechenweg über die Steigungen würde ich bei dreidimensionalen Vektoren abraten.