Kann mir das jemand erklären mit kürzen der Buchstaben usw?

Wenn ihr wollt noch mit Lösungen das wäre echt super weil ich das einfach nicht verstehe (Nr 17 die h) z. B

Answer 1

[bergquelle72]

Das sind keine Buchstaben, sondern Variablen. Das sind somit Platzhalter für Zahlen.

In der h) z.B. steht das a für eine Zahl (die du aber nicht kennst), da diese Zahl sowohl im Zähler als auch im Nenner steht, kannst Du sie kürzen, als ob du sie kennen würdest. b und c kommen auch in Zähler und Nenner vor, also kannst Du auch kürzen, wie mit bekannten Zahlen.

Aber: Achtung!!! a² bedeutet, dass die da zweimal dasteht, also a*a

Und wenn da ein hoch einer negativen Zahl (negativer Exponent) steht, dann heißt das, dass durch diese Potenz eigentlich diviediert werden soll, also sie gehört in den Nenner.

Nochn Achtung: wenn sie schon im Nenner steht gilt: "durch einen Bruch wird diviediert, indem man ....." Du weißt schon ....

also sortiere erst mal alles nach oben oder unten, so dass keine negativen Exponenten mehr da sind und dann kürze was das Zeug hält.

Answer 2

[ReimundAcker]

17 h)

Die Buchstaben a, b und c stehen für irgendwelche Zahlen oder Terme.

$\ \ \ \frac{6a^2bc^{-4}}{3a^{-1}b^2c^{-3}}$ $=\frac{6\cdot a\cdot a\cdot b\cdot\frac{1}{c^4}}{3\cdot\frac{1}{a}\cdot b\cdot b\cdot\frac{1}{c^3}}\ \ \ \ \ wegen\ a^2=a\cdot a,\ c^{-4}=\frac{1}{c^4}\ etc.$ $=\frac{2\cdot a\cdot a\cdot\frac{1}{c^4}}{\frac{1}{a}\cdot b\cdot\frac{1}{c^3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ nach\ Kürzen\ durch\ 3\ und\ durch\ b$ $=\frac{2\cdot a\cdot a}{\frac{1}{a}\cdot b\cdot\frac{1}{c^3}}\cdot\frac{1}{c^4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ nach\ Bruchrechenregel\ \frac{x\cdot y}{z}=\frac{x}{z}\cdot y\ \left[mit\ y=\frac{1}{c^4}\right]$ $=\frac{2\cdot a\cdot a\cdot1}{\frac{1}{a}\cdot b\cdot\frac{1}{c^3}\cdot c^4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ nach\ Regel\ zum\ Multiplizieren\ von\ Brüchen$ $=\frac{2\cdot a\cdot a}{\frac{1}{a}\cdot b\cdot\frac{c^4}{c^3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ \frac{1}{c^3}\cdot c^4=\frac{c^4}{c^3}\ nach\ Regel\ zum\ Multipl.\ von\ Bruch\ mit\ Zahl$ Fortsetzung folgt in meiner nächsten Antwort (Splitting nötig wg. Uploadproblem bei gutefrage.de)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Answer 3

[ReimundAcker]

(Fortsetzung meiner vorhergehenden Antwort) $=\frac{2\cdot a\cdot a}{\frac{1}{a}\cdot b\cdot\frac{c\cdot c\cdot c\cdot c}{c\cdot c\cdot c}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ c^4=c\cdot c\cdot c\cdot c\ und\ c^3=c\cdot c\cdot c$ $=\frac{2\cdot a\cdot a}{\frac{1}{a}b\cdot\frac{c}{1}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ da\ \frac{c\cdot c\cdot c\cdot c}{c\cdot c\cdot c}=\frac{c}{1}\ nach\ Kürzen\ durch\ c\cdot c\cdot c$ $=\frac{2\cdot a\cdot a}{\frac{1}{a}\cdot b\cdot c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ \frac{c}{1}=c$ $=\frac{1}{\frac{1}{a}}\cdot\frac{2\cdot a\cdot a}{b\cdot c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ \frac{x}{y\cdot z}=\frac{1}{y}\cdot\frac{x}{z}\ \ \left[hier\ für\ y=\frac{1}{a}\right]$ $=a\cdot\frac{2\cdot a\cdot a}{b\cdot c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ \frac{1}{\frac{1}{a}}=a$ $=\frac{2\cdot a\cdot a\cdot a}{b\cdot c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ a\cdot\frac{x}{y}=\frac{a\cdot x\ }{y}$ $=\frac{2\cdot a^3}{b\cdot c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wg.\ a\cdot a\cdot a=a^3\ \ \ \ \$ $=\frac{2a^3}{bc}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Multiplikationspunkte\ weggelassen.$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Answer 4

[Halbrecht]

schreib erst mal die negativen hochzahlen von oben nach unten und umgekehrt:

6a² * b * a^1 * c^3 / 3 * b² * c^4

zusammenfassen

6a³ * b * c³ / 3 * b² * c^4

kürzen

2a³/b*c

Answer 5

[Enzi1]

Eine negative Hochzahl bedeutet, du kannst die Zahl (Basis mit Exponent) in den Zähler schreiben, wenn sie davor im Nenner war, oder umgekehrt und die Hochzahl positiv machen.

Du darfst nur Potenzen mit gleichen Basen zusammenfassen: a^3 * a^2=a^5 (Potenzen werden multipliziert, indem man ihre Hochzahlen addiert)