Kann mir dabei jemand Helfen?
Karl und Otto wohnen 39km voneinander entfernt. Karl fährt um 15:00 Uhr mit seinem Rad, bei einer Geschwindigkeit von 12km/h, los. Otto fährt um 15:30 Uhr los, bei einer Geschwindigkeit von 10km/h. Wann treffen sie sich?
4 Antworten
Basis: v = s / t
s = 39 km
Karl:
(1) v_K = s_K / t_K
Otto:
(2) v_O = s_O / t_O
Sie fahren aufeinander zu und treffen sich, daher gilt:
(3) s_O = s - s_K
Karl fährt eine halbe Stunde früher los:
(4) t_O = t_K - 0,5
(3) und (4) in (2) eingesetzt:
(2) v_O = (s - s_K) / (t_K - 0,5)
Es verbleiben 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (s_K und t_K)
(1) v_K = s_K / t_K
(2) v_O = (s - s_K) / (t_K - 0,5)
--------------------------------------------------
(1) t_K = s_K / v_K
(2) t_K = (s - s_K + 0,5 * v_O) / v_O
----------------------------------------------------
s_K / v_K = (s - s_K + 0,5 * v_O) / v_O
s_K = (v_K * s + 0,5 * v_O * v_K) / (v_O + v_K)
s_K = 24 km
s_O = 15 km
t_K = 2 h
t_O = 1,5 h
Sie treffen sich um 17:00 Uhr.
Hi, es hilft, wenn man es sich einmal zeichnet. Ich hab's mal grafisch dargestellt.
Karl hat eine konstante Geschwindigkeit. Otto hingegen, musst du so denken, bleibt eine halbe Stunde bei sich vor Ort. Er bewegt sich nicht und legt keinen Weg zurück. Die Sache ist, dass du den orangenen Graphen umkehren musst (er fällt!!!), damit die Linien sich schneiden. Ist auch nachvollziehbar, denn sie fahren sich ja entgegen. Außerdem musst dieser zeitliche Versatz von Otto berücksichtigt werden.
Grafisch treffen sie sich nach exakt 2 Stunden. Wollen wir das mal mathematisch angehen:
Karl's Tour ist eine Funktion f(x) = m*x+n mit n = 0 (weil er bei km 0 startet). n ist in diesem Fall die Geschwindigkeit. x steht für die Zeit t. Denn s = v*t 😉
f(x) = 12*x
Bei Otto hingegen kommt, wie oben geschrieben, hinzu, dass er "zurück" fährt, also g(x) = (m*x+n) *(-1) = -m*x+39km , aber es muss außerdem eine Verschiebung erfolgen (weil er später losfährt). Daher also g(x) [km] = -10km/h * (x [h] - 0,5 [h]) +39km
wenn man nun f(x) = g(x) setzt, kommt auch 2h heraus.
Joa und das war's
berechne erst , wie lange jeder für diese Strecke braucht...
Systematisch an der Zeitachse entlang die Entfernung berechnen.
15:00 Uhr Entfernung 39 km
Karl fährt mit 12 km/h los.
15:30 Karl ist 0,5h gefahren.
Schritt 1: Wie weit ist er gekommen?
Schritt 2: Wie groß ist jetzt noch die Entfernung?
Otto fährt jetzt mit 10 km/h los.
Schritt 3: Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Karl und Otto jetzt aufeinander zu?
Schritt 4: Wie lange benötigen sie bei dieser Geschwindigkeit für die Strecke aus Schritt 2?