Kann man diese Funktion ableiten?

Wie leitet man L(x^a) ab?

Da wir eine Verkettung haben, verwendet man ja die Kettenregel.
Dann würde u = x^a und u' = ax^(x-1) für das Innere raus kommen,
aber wie leitet man v = L(u) ab?

Bei der Aufgabe ist zwar L(x) = log(x) und damit ist die Ableitung einfach 1/x, aber was ist wenn man nicht weiß dass es log(x) ist, kann man dennoch die Funktion ableiten?

Answer 1

[Zwieferl]

Wenn L(x) = log(x) und mit log der natürliche Logarithmus gemeint ist, dann so:

$\frac{1}{x^a}\cdot a\cdot x^{a-1}\ =\ \frac{1}{x^a}\cdot a\cdot\frac{x^a}{x}=\frac{a}{x}$ (ich habe es auch mit dem "Ableitungsrechner" nachgeprüft:
https://matheguru.com/rechner/ableiten )