Kann man die Regel von de l´Hospital zweimal anwenden?
Warum wird die Regel von de l´Hospital zweimal angewendet, ich dachte das geht nur einmal.
3 Antworten
Wenn das, was nach dem Anwenden von l'Hospital herauskommt, wieder ein Ausdruck von der geeigneten Form herauskommt, kann man natürlich die Regel von l'Hospital wieder einsetzen.
Schließlich steht in der Regel nirgendwo etwas davon, dass der Eingangs-Ausdruck seinerseits NICHT der Ausgangs-Ausdruck einer anderen Anwendung von l'Hospital sein darf. (Wäre ja auch seltsam - ein solcher Ausdruck kann ja immer auch auf anderem Wege zustandekommen.)
Man muss nur darauf achten, dass die letzte Stufe ("Rekursion") tatsächlich einen Grenzwert zurückgibt. Wenn nicht, kann man in jeder der "darüberliegenden" Stufen nichts aussagen und muss sich einen anderen Weg suchen, ans Ziel zu kommen.
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Das wiederholte Anwenden derselben Regel auf den letzten Ausgangs-Ausdruck nennt sich "Rekursion". (Adjektiv: rekursiv.) Rekursion ist etwas, das immer wieder vorkommt, siehe Induktionsbeweis. Wichtig ist, dass man irgendwann auf einen "Rekursionsanfang" kommt (oder auf einen Zirkel, mit dem man weiterrechnen kann).
Ja das geht mehrmals
Unendlich oft sogar.