Kann man Brüche mit Minus im Nenner kürzen?
Hey,
ich wollte wissen, ob man Brüche mit einem Minus im Nenner auch kürzen kann? Wird zb. aus 4/-216 dann 1/-54?
Ich wäre für eine Hilfe dankbar.
Grüße
4 Antworten
Das Rechnen mit Minus versteht man oft besser, wenn man bedenkt, dass sich das Vorzeichen Minus durch den Faktor (-1) ersetzen lässt; z. B. ist -216 = (-1)*216.
Also ist
4 / (-216) = 4 / ((-1)*216)
= ((-1)*4) / (-1)*(-1)*216 [Bruch mit (-1) erweitert]
= (-4) / 216 [ weil (-1)*(-1) = 1 ist ]
Man kann also das Minus statt im Nenner auch im Zähler schreiben. Manche der von mir hier gesetzten äußeren Klammern kann man weglassen, wenn man Zähler und Nenner wie üblich übereinander statt wie hier nebeneinander schreibt, weil dann der waagerechte Bruchstrich so behandelt wird, als stünden Zähler und Nenner jeweils in Klammern.
Ein Minus im Zähler oder im Nenner kann man aber auch vor den Bruch schreiben:
4 / (-216) = (1*4) / ((-1)*216) [da 4 = 1*4 und -216 = (-1)*216 ]
= (1/(-1)) * (4/216) [Produkt von Brüchen = Zähler mal Zähler,
Nenner mal Nenner]
= ((-1)/1 ) * (4/216) [Minus im Zähler statt im Nenner, siehe oben]
= (-1) * (4/216) [ (-1)/1 = (-1), Division durch 1 ändert nichts]
= -(4/216) [das Minus steht jetzt also vor dem Bruch]
Wenn dagegen sowohl vor dem Zähler also vor dem Nenner ein Minus steht, kann man beide Minuszeichen weglassen, indem man durch (-1) kürzt:
(-4) / (-216) = ((-1)*4) / ((-1)*(216) [da -4 = (-1)*4 und -216 = (-1)*216 ]
= 4 / 216 [Bruch durch (-1) gekürzt]
ja, das Minus schreibt man dann in der Regel vor den Bruch, wenn erkennbar ist, dass der ganze Bruch negativ ist.
[(+ durch -) und (- durch +) ergibt -. (- durch -) ergibt +.]
Alles klar. Und was mache ich, wenn vor dem Bruch bereits ein Vorzeichen habe?
-4/-216 = 1/54
Minus Minus oder Minus mal Minus ist immer Plus.
-(-a) = +a
(-a)(-b) = +ab
(-a)/(-b) = +a/b
Aber ohne das Minus vor der 4 wäre es dann schon mit einem minus als Vozeichen?
Warum sollte man es denn nicht können? Also mir wäre kein Verbot bekannt.