Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen bitte?
In Deutschland sind ca. 28% aller produzierten Schokoladensorten keine Milchschokolade.
Der Anteil von Milchschokolade mit Verunreinigungen betrage 0,072 %. Für die zufällige Auswahl einer Tafel Schokolade seien die Ereignisse A:,die Sorte ist Milchschokolade" und
B: „die Schokolade ist verunreinigt" stochastisch unabhängig voneinander.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse B und nicht Aund nicht B.
1 Antwort
Versuche bei "sowas" erst einmal die Angaben in einem Baumdiagramm unterzukriegen, beginnend mit Ereignis A/nicht A, also "Milchschokolade" bzw. "nicht Milchschokolade" und im zweiten Schritt Ereignis B/nicht B, also "verunreinigt" bzw. "nicht verunreinigt".
"nicht Milchschokolade", also nicht-A ist mit 28% angegeben, bleibt für A 100%-28%=72% übrig.
"Milchschokolade mit Verunreinigung" ist der gesamte Pfad "A und B", d. h. 72%*x=0,072%. x ist der Ast von A nach B, also die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A), andere Schreibweise P_A(B). Also x=0,072%/72%=0,001=0,1%.
Stochastisch unabhängig bedeutet aufgabenbezogen, dass es egal ist welche Schokolade man wählt, die Wahrscheinlichkeit für verunreinigt ist gleich. Für das Baumdiagramm heißt das, dass unten der Ast von nicht-A nach B ebenfalls 0,1% beträgt wie von A nach B. Da Du die Wahrscheinlichkeit der Äste nach B kennst, kennst Du logischerweise auch die der Äste nach nicht-B.
Nun ist nach P(B) und P(nicht-A und nicht-B) gefragt, also nach der Summe der beiden Pfade mit Ast B (wobei diese Wkt. eigentlich schon klar ist, aber man soll es wohl nochmal rechnerisch ermitteln...) bzw. die Wahrscheinlichkeit des einen Pfades "nicht-A/nicht-B".