Kann einer helfen? Mathe?
Aufgabenstellung: Beschreiben Sie jeweils, wie das Schaubild Kg aus dem Schaubild Kf hervorgeht.
Meine Frage ist wie kommt es dass es 1 nach oben verschoben wird und nicht 4 nach oben, weil -1 + 4 ist +3
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Anonymerbla/1702858932430_nmmslarge__296_0_711_711_338e1d79f8e552b404b4911a79c7db9c.jpg?v=1702858933000)
In der Mathematik sind die Transformationen einer Funktion wichtig, um zu verstehen, wie sich die Grafik verändert. In deinem Beispiel siehst du zwei verschiedene Funktionen: \( f(x) \) und \( g(x) \).
Die Funktion \( f(x) = (x - 1)^2 + x - 1 \) kann vereinfacht werden, indem du \( x - 1 \) durch \( u \) ersetzt, wobei \( u = x + 2 \). Das bedeutet, dass du in der Funktion \( f(x) \) das \( x \) durch \( x + 2 \) ersetzt, was einer horizontalen Verschiebung um 3 Einheiten nach links entspricht (weil \( x + 2 \) eigentlich \( x - (-2) \) ist und das Minuszeichen die Richtung nach links anzeigt).
Nun zum vertikalen Teil: Wenn du \( (x + 2) \) in \( f(x) \) einsetzt, erhältst du \( (x + 2 - 1)^2 + (x + 2) - 1 \). Dies vereinfacht sich zu \( (x + 1)^2 + x + 1 \). Hier hast du zu \( (x + 1)^2 \) noch \( x + 1 \) hinzugefügt, also hast du nicht nur die Parabel um 3 Einheiten nach links, sondern auch um 1 Einheit nach oben verschoben. Die zusätzliche +1 am Ende der Funktion sorgt für die Verschiebung nach oben.
In der neuen Funktion \( g(x) = (x + 2)^2 + x + 3 \) ist die Parabel im Vergleich zu \( f(x) \) nochmals um 3 Einheiten nach oben verschoben, weil die +3 am Ende höher ist als die +1 bei \( f(x) \).
Also, zusammengefasst: Die Funktion \( g(x) \) ist im Vergleich zu \( f(x) \) um 3 Einheiten nach links und insgesamt 4 Einheiten nach oben verschoben worden, nicht nur um 1 Einheit nach oben. Die Verwirrung entsteht hier vielleicht durch die Schritte der Umformung und durch die Kombination von horizontalen und vertikalen Verschiebungen. Ich hoffe, das klärt deine Frage!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke für die Antwort, ich habs jetzt bisschen besser verstanden :)