Kann das jemand berechnen (Abstand Ebene, Gerade)?

Die Aufgabe ist im Anhang. Mein Problem ist, wie man mit der Normalenform der Ebene umgehen soll. Formt man sie in Koordinatenform um und dann in Parameterform (Mit Ebene=Hilfsgerade) ist der Abstand eigentlich gut berechnenbar, die Musterlösung von 1/√11 hab ich aber nicht raus. Ich habe 9,95...

LG

Answer 1

[gauss58]

Gerade verläuft parallel zur Ebene. R ist ein Punkt der Geraden.

Abstand d von R (3│1│-1) zur Ebene mittels Hessescher Normalenform bestimmen:

d = │(r - p) * n₀│ mit n₀ = n / │n│

n₀ = (1│-1│-3) / √(1² + (-1)² + (-3)²) = (1│-1│-3) * 1 / √11

d = │((3│1│-1) - (0│-1│-1)) * (1│-1│-3) * 1 / √11│

d = 1 / √11

Comments

[AVESius]

Vielen Dank, hab das Ergebnis so gut nachvollzogen. Hab mit einem ähnlichen Prinzip eine Teilaufgabe in meiner Vorabitur-Klausur bearbeitet. Ist alles in allem sehr gut gelaufen :)

[gauss58]

@AVESius

Das ist ja super. Weiterhin viel Erfolg!