Kann das bitte jemand von euch lösen?
Danke im voraus
4 Antworten
Nimm an, dass die Fahrbahn die x-Achse ist. Die y-Ache ist ja netterweise schon eingezeichnet.
Kannst du die Koordinaten von A oder B bestimmen?
Eine diese Koordinaten könnte man in die Form* dieser speziellen Parabel einsetzen. Damit hat man eine Gleichung mit einer Unbekannten. Diese Unbekannte sollte dann zu bestimmen sein.
*In diesem Fall ist es sogar so, dass man statt der allgemeinen Form einer Parabel (y = ax² + bx + c) eine "abgespeckte" Form nutzen kann. Die "abgespeckte" Form lautet y = ax².
bx und c fallen weg, weil die Parabel so im Koordinatensystem liegt, dass sie weder nach oben (was bedeutet, dass c = 0 ist) noch seitlich (was bedeutet, dass b = 0 ist) verschoben ist.
Man kann auch mit der allgemeinen Form rechnen, dafür müsste man 3 Punkte der Parabel bestimmen (A, B und das Minimum), setzt diese 3 Punkte in die allgemeine Form, erhält ein LGS mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Damit hat man mehr Rechenaufwand, als wenn man mit der "abgespeckten Form " rechnet.
Geg.:
A = (400, 72)
A einsetzen:
Auflösen/umformen:
a in Gleichung einsetzen:
Fertig.
allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
1) wir legen das x-y-Koordinatensystem an die Punkte A und B (hier verläuft die x-Achse)
y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
aus der Zeichnung entnehmen wir xs=0 und ys=-72 m und die Nullstellen bei x1=400 m und x2=-400 m
f(x)=a*x²-72 m mit x1=400 m f(400)=0 ergibt
f(400)=0=a*400²-72
a=72/400²=4,5*10^(-4)
gesuchte Funktion y=f(x)=4,5*10^(-4)*x²-72
Probe:f(400)=4,5*10^(-4)*400m)²-72m=0 und f(-400)=4,5*10^(-4)*(-400m)²-72 m
f(-400)=0
Aufgabe richtig rum:
Am besten legst du dein Koordinatensystem so, dass A und B auf der x-Achse liegen und der Scheitel auf der y-Achse. Aus w=800 erhältst du dann A(-400/0) und B(400/0). Mit h=72 ist der Scheitel dann S(0|-72).
Daraus kannst du dann deine Parabel aufstellen.
