Kan mir mal jemand diesen Mathe witz erklären?
Es ist Funktionen-Party. Tan(y), Log(x) et cetera sind gut drauf, tanzen und lachen. Nur Exp(x) steht einsam in der Ecke. Log(x): "Was ist denn los?" Exp(x): "Ich versuche mich ja zu integrieren, aber es kommt immer dasselbe dabei raus..."
Danke
3 Antworten
Den Matheunterricht aus der Oberstufe kennst, daraus vor allem die Integralrechnung?
https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung
e^x (also exp(x)) ergibt integriert (also als Integral) wieder e^x.
Alle diese Witze sind blöd. Z.B. deiner; die Aufleitung der e-Funktion ist nur bis auf eine Konstante bestimmt:
F ( x ) := $ f ( x ) dx = exp ( x ) + C1 ( 1.1 )
Und jetzt die zweite Aufleitung, damit du mal den Unterschied erkennst
G ( x ) := $ F ( x ) dx = exp ( x ) + C1 x + C2 ( 1.2 )
In einem Mathe Witzportal fand ich nur zwei echt gute Witze über Mathe; ich schick aber erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.
Das erinnert mich an ein Verfahren, durch 0 zu teilen:
wir gehen aus von
e = exp 1
und
1 = exp 0
dann ist
e exp 1
e = --- = -------
1 exp 0
Nun ist ja bekanntlich exp überall ungleich 0, also können wir das exp herauskürzen und erhalten:
1
e = ---
0
Damit ist das Geheimnis von 1/0 gelost: 1/0 ist einfach die Eulersche Zahl.
"Was ist nahrhaft und kommutativ?" - "Eine Abelsche Suppe!"
Wie es so aussieht, muss ich erstmal Fairytale antworten. Den Witzausdruck vom " Aufleiten " lernte ich bei dem Konkurrenzportal ===> Lycos kennen, dessen Editor ( im Gegentum zu Hier ) übrigens Fehler los arbeitet. Die Lycosuser bemühen sich darum, Fremdwörter durch deutsche Begriffe zu ersetzen.
Ich bin zwar kein Lateiner, hab mir aber mal die Mühe gemacht. Rivus ist der Bach ( " River? " ) Was ist jetzt das Grundmotiv hinter " derivare; derivatio " ? Die Begradigung eines Flusslaufes oder das endlose Abschweifen in Seitenarme wie im Amazonasdelta?
So weit ich erkennen kann, hast du im klaschischen Latein schon die moderne abstrakte Bedeutung voll ausgebildet: Schluss folgern, logisch herleiten. Ganz in diesem Sinne heißt ja der erste Differenzialquotient auf Englisch " derivative "
Aber da stimmt doch etwas nicht; bekanntlich sind Fremdwörter Glücksache. Was hat denn die Tätigkeit des Differenzierens einer Funktion zu tun mit einer logischen Konklusion?
Die Chemie kennt ja zur Not noch Derivate; aber an sonsten konnte dieses feuchte Fremdwort im deutschen keinen Fuß fassen; die Eindeutscher sagten " ableiten; Ableitung "
Möglicher Weise versteckeln sich bei Lycos ja " Schööler " von ===> Martin Heidegger und ===> Hans-Georg Gadamer ( Als Schüler fand ich noch die Zeit - war's noch vor dem Abi oder erst danach; da lässt mich meine Erinnerung im Stich - Gadamers zweibändiges " philosophisches Lesebuch " von der ersten bis zur letzten Seite durch zu arbeiten. )
Gadamer ist der Vater der ===> Hermeneutik. Auf den Klang der Wörter hören. Was heißt " ableiten? " Irgendein Wesen - und sei es eine Funktion - einen Berg, einen Abhang " hinab führen " Der Weg " hinab und hinauf " sei der selbe; unkt schon ===> Heraklit. Und wie das mit dem Differenzieren und dem Integrieren ist, das erklärte mir mal Assistent " Walter " Heute weiß ich nämlich, dass ich ein " Alleinstellungsmerkmal " besitze; ein Prof bei CERN hatte eine Denksportaufgabe ersonnen. Ein Igel tritt an zum Wettlauf mit einem Hasen. ===> Zeno von elea war der erste Zenmeister; dass allerdings die Gebrüder Grimm je Zenmeditation betrieben, ist füglich zu bezweifeln.
Jener Prof hatte die Lösung seines Wettrennens zum geistigen Urheberrecht erklärt; keinem Institutsleiter sei es gestattet, die Lösung zu verbreiten. wie gesagt - ich hatte sie gefunden.
Damals in den 68-er gab es natürlich jede Menge Fez und Tumult, ich solle rechnen, und Walter solle einfach den Mund halten. Er erbat sich aber den Prolog zu meinem Vortrag; Feuerzangenbowle lässt grüßen.
" Differenziern kann jeeedäää. Intekriern is Klückßache. Unn bei dene DGL ; gell. Da duuutmer doch als de Nachbar fraaache; du. Geppmer doch maaa en Ansatz, damittisch weiß, was raus kommt. Weil bei dene DGL ; gell. Da duuun mir Ihne so Existenzsätze beipringe; also die Lösunge. Gell. Dass die existiern. Weil die ganzen Existenzbeweise; gell. Die duuun mir Sie nachher in die Prüfung abfraaache. Aber wiemer die Lösung findet, das sagemir Ihnen nischt. Weil das giept es nischt. "
Dieser Knilch lispelte stark und war so wohl auf seinem Fachgebiet Physik als auch allgemein rhetorisch voll unbegabt. Belehr du mich, was an der Uni abgeht ...
Weißt du, wie das Verhältnis der Frankfurter Mundart zum attributiven Adjektiv aussieht? Der abbene Knopf; das rosane, orangene ( oder lilane ) Kleid.
Die aufe bzw. aufene Tür; das zu-e bzw. zu-ene Fenster. In diesem Sinne nehme ich mein eimgangsenes Tema wieder auf; das Ableiten von Funktionen.
( Schon unser Lehrer hatte uns seiner Zeit vermahnt, Terme in einer Gleichung " bringe man nicht um die Ecke " )
Hier nun schleicht sich ein Bild ein; eine Stammfunktion ist ja auch weder eine " pedigree function " noch eine " trunk function " noch gar eine " tribe function " Das Bild nämlich, dass die Stammfunktion etwas Höheres sei, von der die ABleitung ABstammt. Und der Weg, von dem ich bereits sagte, hinab und hinauf sei er der selbe, führt von der Ableitung zur Stammfunktion, den Weg hinauf zur AUFleitung.
Wir hatten übrigens einen Mateprof, den " Norbert " Der betonte immer, alles sei ganz locker. Als ich zu ihm ins Vordiplom kam
" Herr A; ich berufe mich auf die Abmachung, dass wenn man sich freiwillig für Funktionenteorie meldet, kriegt man eine Note besser, als man verdient. "
" Aber schaun Sie doch mal das schöne Wetter. Was würden Sie heute machen, wenn heute kein Prüfungstermin wäre? "
" Schwimmen gehen "
" Und ich würd Bier trinken gehen ... "
Norbert war ungeheuer Popolär; schon ein Viertel VOR st gesellte er sich zu den auf den Heizkörpern vor dem Hörsaal wartenden Studiosi.
" Was haben Sie heute gefrühstückt? Was ist Ihr Hobby? "
Überhaupt bestand eine große Affinität zu Heinz Erhardt, die schon rein äußerlich dem unbefangenen Betrachter auffiel. So hielt er einmal in einer Vorlesung D&I 2 , also |R ^ n , einen kabarettistisch gemeinten Exkurs über ===> Turmteorie.
Da in der Zwischenzeit mein erster Beweis kommentiert wurde; der Beweis von der Konstanz der e-Funktion. Wolfs Überlegungen finde ich im Vergleich zu meinen durchaus trivial. Den logischen Fehlschluss zu identifizieren, dürfte bei meinem Beispiel einem Anfänger auch nicht ganz leicht fallen.
Das nächste Beispiel schlägt dem Fass die Krone ins Gesicht und richtet sich an all jene, die glauben, den Induktionsbeweis verstanden zu haben. Wer jetzt noch echt einen besseren Witz drauf hat - aber bitte etwas mit Tiefgang.
Bewiesen werden soll der Hauptsatz von Tribrid
" ALLE NATÜRLICHEN ZAHLEN SIND GLEICH . "
eine so tiefe Erkenntnis bedarf natürlich eines Lemmas:
LEMMA von GILGAMESCH
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Sei n € |N .
i < = n ; k < = n ===> i = k ( 3.1 )
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Natürlich folgt aus dem Lemma der Tribridsatz. Und - du ahnst es schon - das Lemma wird induktiv bewiesen.
INDUKTIONSANFANG ; n = 1 ( trivial )
===================================
INDUKTIONSANNAHME ; siehe ( 3.1 )
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INDUKTIONSSCHRITT von n nach n + 1
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Sei also
i < = n + 1 | - 1 ( 3.2a )
k < = n + 1 | - 1 ( 3.2b )
Die Umformungen habe ich wie üblich vermerkt; ich setze noch
i ' := i - 1 ; k ' := k - 1 ( 3.3 )
Dann folgt aus ( 3.2ab )
i ' < = n ( 3.4a )
k ' < = n ( 3.4b )
( 3.4ab ) besagt, dass wir die ( linke Seite der ) Induktionsannahme ( 3.1 ) befriedigt haben; dann ist aber korrekt
i ' = k ' | + 1 ( 3.5a )
i = k ( 3.5b ) wzbw
" Habichdochgesagt; habichdochgesagt ... "
der Witz hieß "Ich versuche mich ja zu integrieren.." und nicht
"Ich versuche mich ja aufzuleiten..". Sag "aufleiten" bloß nicht an der Uni, scheinst dich ja für Mathe zu interessieren.
Der Witz liegt in der Doppelbedeutung des Wortes integrieren. Einerseits bedeutet es, sich in eine soziale Gruppe einzufügen. Andererseits ist es ein mathematischer Begriff. Wenn man die mathematische Funktion e^x integriert, kommt wieder e^x(+C), also quasi dasselbe dabei raus.
Beide Witze sind rein innermatematisch, verlangen also kein " soziologisches " Vorwissen.
Es soll bewiesen werden, dass die e-Funktion konstant ist.
(V) x € |R (E) y = y ( x ) | x = 2 Pi y ( 2.1 )
Wer nicht so bewandert sein sollte in ===> Quantorenlogik. Zu jedem reellen x lässt sich ein y finden so dass Gleichung ( 2.1 ) erfüllt ist.
Wer erhebt da Einwände? Ruhe!
exp ( i x ) = exp ( 2 Pi i y ) ( 2.2a )
die rechte Seite von ( 2.2a ) entsteht, indem du ( 2.1 ) einsetzt in die linke Seite.
( 2.2a ) = exp ( 2 Pi i y ) = [ exp ( 2 Pi i ) ] ^ y ( 2.2b )
Nun folgt aber mit dem Satz von Euler ganz anschaulich
exp ( 2 Pi i ) = 1 | ^ y ( 2.3a )
[ exp ( 2 Pi i ) ] ^ y = ( 2.2b ) = 1 ^ y = 1 ( 2.3b )
In ( 2.3b ) wird ( 2.2a ) ausgewertet, wobei in ( 2.1 ) ausdrücklich gesagt wurde, dass das für alle x gilt:
(V) x | exp ( i x ) = 1 = const ( 2.4 )
Habichdochgesagt; habichdochgesagt ...