Jedes Parallelogramm ist punktsymmetrisch?
Diesen Satz muss ich als wenn-dann Formulierung angeben.Danach muss ich das in die gehörende Umkehrung angeben und beweisen.
Könnt ihr mir da bitte helfen?
Danke👍🏻
2 Antworten
Sorry, ich bin da gerade zu faul dir ausführlich weiterzuhelfen. Stattdessen schreibe ich einfach, wie ein möglicher Lösungsvorschlag zur Aufgabe aussehen kann.
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Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann ist dieses Viereck punktsymmetrisch.
[Grob, kurz: Wenn Parallelogramm, dann punktsymmetrisches Viereck]
Umkehrung dieses Satzes:
Wenn ein Viereck punktsymmetrisch ist, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm.
[Grob, kurz: Wenn punktsymmetrisches Viereck, dann Parallelogramm]
(Im Grunde muss man für die Umkehrung des Satzes einfach den Wenn-Teil mit dem Dann-Teil vertauschen.)
Für den Beweis der Umkehrung: Wenn man ein punktsymmetrisches Viereck hat, so wird kann eine Seite jeweils durch Punktspiegelung auf die gegenüberliegende Seite abgebildet werden. Wenn man eine Strecke mit Punktspiegelung abbildet, so sind die ursprüngliche Strecke und die Bildstrecke parallel zueinander. Demnach sind bei jedem punktsymmetrischen Viereck gegenüberliegende Seiten parallel zueinander, so dass es sich um ein Parallelogramm handelt.
Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist,
dann ist es punktsymmetrisch.
Wenn ein Viereck nicht punktsymmetrisch ist,
dann ist es kein Parallelogramm.
Unter der Umkehrung eines mathematischen Satzes ...
V ⇒ A
... mit Voraussetzung V und Aussage A, versteht man üblicherweise den Satz...
A ⇒ V
..., der entsteht, wenn man Voraussetzung V und Aussage A vertauscht.
[Allerdings muss die Umkehrung nicht unbedingt wieder wahr sein. Das muss man gegebenenfalls erst beweisen, wenn die Umkehrung denn wahr ist.]
Siehe beispielsweise auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_(Mathematik)#Umkehrsatz
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Du hast hingegen unter der Umkehrung die Kontraposition...
(¬A) ⇒ (¬V)
... verstanden.
[Die Kontrapostion eines (wahren) Satzes ist immer wahr.]