Jahrgangsstufentest in Math?
Hallo leute,
Komme bei der aufgabe nicht weiter haben die Lösung schon aber die hikft mir nicht wirkkich könnte mir jemand das genauer erklären?
danke im voraus
2 Antworten
Man hat ja keine konkreten Zahlen , nur a und b als Längen
Daher nimmt man in der ersten Zeile die Kreisformel für einen Halbkreis : 1/2 * pi * r²
die Radien sind b/2 und a/2
.
in der zweiten Zeile werden die Formeln ausmultipliziert
in der dritten Zeile wird alle ausgeklammert , was man ausklammern kann
Und siehe da : a² + b² ist in der Klammer. Und Frau Pythagoras sagt : ist gleich c², wenn rechtwinkellig
man kann a² + b² also durch c² ersetzen
und sieht dann, dass der große Halbkreis 1/2 * pi * (c/2)² als Fläche auch 1/8 * pi * c² hat
In der ersten Zeile ganz rechts ist das 1/2 zu viel
Aber der Rest ist richtig gerechnet und liefert die richtige Begründung
Bei der Berechnung wird zunächst die Summe der beiden kleineren Halbkreisflächen berechnet. Diese enthält den Term a^2 + b^2
Ganz rechts unten wird die größte Halbkreisfläche berechnet. Diese enthält den Term c^2
Da in einem rechtwinkligen Dreieck der Satz des Pythagoras gilt:
a^2 + b^2 = c^2
folgt daraus, dass die Summe der beiden kleineren Halbkreisflächen gleich der größten Halbkreisfläche ist