Lösungsmenge über die grundmenge bestimmen?
Also die aufgabe heißt: Bestimme die lösungsmengen der ff. Gleichungen über der Grundmenge G=Q
6(3-4x) -5 (4-3x) = 1- (8+x)
Kann mir jemand an dem Beispiel erklären was man da machen muss? Wäre lieb, danke :-)
2 Antworten
Hallo!
Die Lösungen einer Gleichung über einer Grundmenge G zu finden bedeutet, dass du nur diejenigen Lösungen betrachten sollst, die aus G stammen.
Beispiel: Die Gleichung x² - 2 = 0 über der Grundmenge G = R (reele Zahlen) hat als Lösungsmenge L = {+sqrt(2), -sqrt(2)}. Über der Grundmenge G = Q (rationale Zahlen) ist die Lösungsmenge leer, das heißt L = {}, weil sqrt(2) und -sqrt(2) keine rationalen Zahlen sind.
Anderes Beispiel: Die Gleichung x^2 + 1 = 0 besitzt über der Grundmenge G = R keine Lösung, weil das Quadrat jeder reellen Zahl positiv ist. Über der Grundmenge C (komplexe Zahlen) existieren jedoch sogar zwei Lösungen.
Ein Verfahren, jede Gleichung über einer Grundmenge G, die Teilmenge von R ist, zu lösen: Bestimme zuerst die Lösungsmenge L_R über der Grundmenge R und schneide die Lösungsmenge dann mit der Grundmenge. Das heißt, die gesuchte Lösungsmenge über G ist L_G = L_R ∩ G.
LG girlyglitzer
Du musst einfach nur die Gleichung durch Umstellen lösen und diejenigen Lösungen angeben, die rational sind (ist hier der Fall x = 5/8). Multiplizier die Klammern aus (pass auf bei der 2. und 3. Klammer, da stehen Minuszeichen vor, weshalb du die Vorzeichen umdrehen musst) und stell nach x um.