Ist Null eine Lösung einer Gleichung 3.Grades?

Folgende Gleichung hat laut meiner Uni "Keine Lösung"

Vereinfacht und nach null gestellt sieht die Gleichung dann so aus:

x^3+8x^2+21x=0

Nach dem Ausklammern kommt man also auf die Lösung:

x(x^2+8x+21)=0

x=0

Also L={0} oder?

Hab ich mich verrechnet? Oder ist 0 keine Lösung?

Danke im Voraus

Answer 1

[nobytree2]

x³ + 8x² + 21x = 0

Wenn x = 0, ist die Gleichung wahr. Wenn x ungleich 0, dürfen wir durch x teilen und erhalten

x² + 8x + 21 = (x + 4)² + 5 = 0

Etwaige weitere Lösungen verlangen einen komplexen Zahlenkörper mit

$i=\sqrt{-1}\in\mathbb{C}:\ x=\pm\sqrt{-5}-2=\pm i\sqrt{5}-2$ $L_{\mathbb{R}}=\left\{0\right\},\ L_{\mathbb{C}}=\left\{0,-2\pm i\sqrt{5}\right\}$

Zur blauen Aufgabe

x² + 6x + 9 - x² - 10x - 25 = -4x - 16 = 2 - 4x

falsch, da -16 ungleich 2. Insofern keine Lösung

Answer 2

[evtldocha]

x=0 ist eine Lösung von x³ + 8x² + 21x = 0 (die einzige Lösung im Reellen). Allerdings hat das nichts mit der blauen Antwortbox zu tun, denn da geht es um eine andere Nullstellensuche und die ist nicht mal quadratisch, da das x² beim Ausmultiplizieren wegfällt. Insofern ist sogar die Anmerkung "Hier können mehrere Lösungen richtig sein" falsch. Ach ja - es fällt sogar x¹ weg und übrig bleibt eine unwahre Aussage.

Comments

[nobytree2]

"Hier können mehrere Lösungen richtig sein"

wird ein allgemeiner Hinweis für alle Multiple-Choice-Fragen sein, dass es sich nicht um ausschließende Checkboxes handelt, sonder eine Mehrfachauswahl möglich ist.

[evtldocha]

@nobytree2

Danke für den Hinweis.

Answer 3

[ethan227]

$x^{3\ }+\ 8x^2\ +\ 21x\ =\ 0$ -- x daraus ausklammern

$x\left(x^2\ +\ 8x\ +\ 21\right)\ =\ 0,\ x\ =\ 0$ In diesem Fall werden wir behaupten, dass x = 0 richtig ist. In anderen Fällen werden wir die quadratische Gleichung im Klammer weiter berechnen.

$x^2\ +\ 8x\ +\ 21\ =\ 0,\ \ \left(\ x\ +\ 4\right)^2\ =\ -5\$ $x\ +\ 4\ =\ \pm\sqrt{5}i,\ was\ x\ =\ -4\pm\sqrt{5}i$ ergibt.

Zur Aufgabe im blauen Kasten ist die Gleichung nicht unbedingt quadratisch, weil Du ein Ergebnis von

$-\ 4x\ -\ 16\ =\ 2\ -\ 4x$ -16 = 2

nach der Vereinfachung bekommst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 4

[Kelec]

Da hast du dich eindeutig verrechnet. Denn ohne viel rechnen sieht man direkt dass dir ein Term ohne x fehlt.

Answer 5

[Jangler13]

Vereinfacht und nach null gestellt sieht die Gleichung dann so aus:

Wie hast du es hinbekommen, eine Gleichung, wo höchstens x^2 vorkommen kann, so umzuformen, sodass du eine Gleichung 3. Grades erhälst? Eigentlich kürzt sich hier sogar das x^2 direkt eeg, weswegen die linke Seite linear ist.

Deine Resultierende Gleichung ist überhaupt nicht Äquivalent mit der vorherigen. Das sieht man auch direkt, wenn man x=0 in die vorherige einsetzt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master