Casio fx-CG50: Lösung von 2 Gleichungen?
Hallo,
ich habe in einer alten Abi-Klausur eine Aufgabe entdeckt, die ich allein mit dem GTR berechnen möchte.
Folgende Gleichung ist gegeben: h(t)= 23+ce^(td) x=20
also: 23 + c (mal) e^(t (mal) d)
Es gilt laut Aufgabe: h(20) = 77 und h'(20) = -3,5
Das "auf dem Papier", also händisch auszurechnen habe ich geschafft.
[Lösung: c = 197,4 und d = -0,065 (gerundet) - stimmt mit der Lösung überein]
Aber wie bekomme ich die Lösung von "c" und "d" allein mit dem GTR heraus.
Was muss ich konkret vorgeben ? (mit SolveN ?)
Ansatz: SolveN(23+ce^(20d)=77,c,d) funktioniert allein natürlich nicht.
Aber wie bekomme ich die 2. Gleichung mit einbezogen ?
Für Hilfe wäre ich echt dankbar. :-)
Schöne Grüße
Tom
1 Antwort
Um diese Gleichung mit dem GTR zu lösen, kannst du zunächst die Ableitung der gegebenen Funktion h(t) berechnen:
h'(t) = d * c * e^(t * d)
dann setzt du t = 20 in die Gleichung ein und löst sie dann nach d:
h'(20) = d * c * e^(20 * d)
-3,5 = d * c * e^(20 * d)
Um c und d zu berechnen, musst du die Gleichung nach c umstellen und beide Gleichungen gleichzeitig lösen. Dazu kannst du die Funktion SolveN (SolveN für "solve numerically") verwenden.
Die Syntax von SolveN lautet: SolveN(Gleichung1, Gleichung2, Variable1, Variable2, ...)
In deinem Fall würde die Lösung etwa so aussehen:
SolveN(h(20) = 77, h'(20) = -3,5, c, d)
Diese Funktion würde nach c und d suchen, die in beiden Gleichungen gleichzeitig gültig sind. Wenn du die Lösung eingibst, solltest du das Ergebnis: c = 197,4 und d = -0,065. Erhalten.
Bitte beachte, dass die Lösung möglicherweise aufgrund von Rundungen leicht von deinen. "händisch" berechneten Lösung abweichen kann.
Ich hoffe das ist richtig 🫡
Hallo Noell106l,
danke für deine gute und sehr ausführliche Antwort. Diesen Ansatz hatte ich auch schon im Kopf, bin aber trotzdem immer wieder gescheitert.
Ich habe den ursprünglichen Graphen unter Y1 gespeichert, die Ableitung unter Y2
mit d/dx (Y1) - die tatsächliche Ableitung einzutragen habe ich auch schon versucht.
Dann:
SolveN(Y1(20)=77,Y2(20)=-3,5,C,D) => führt zu Syntax-Fehler
bzw.
die X=20 bereits in die Formeln eingetragen und dann
SolveN(Y1=77,Y2=-3,5,C,D) => führt ebenfalls zu Syntax-Fehler
Irgendwas mache ich falsch ...