Ist f(x)=1 monoton fallend?
Ich weiß, dass f(x)=1 nicht streng monoton fallend ist, aber ist sie monoton fallend?
4 Antworten
Du hast eine Konstante mit dem Wert 1.
Die Funktion ist nach Definition sowohl monoton steigend als auch monoton fallend, denn es gilt:
f(x+a) >= f(x) (monoton steigend)
und
f(x+a) <= f(x) (monoton fallend)
.
Die Funktion ist jedoch nicht streng monoton steigend oder fallend, da
f(x+a)>f(x) (streng monoton steigend)
oder
f(x+a)<f(x) (streng monoton fallend)
nicht gilt.
Auch wenn das der allgemeinen Anschauung zu widersprechen scheint (nach der scheinbar fast all hier gehen):
Nach mathematischer Sichtweise ist jede konstante Funktion zugleich sowohl monoton fallend als auch monoton steigend, da es hier in der Definition "größer oder gleich" bzw. "kleiner oder gleich" heißt.
Streng monoton fallend / steigend ist sie aber nicht, weil da in der Definition "echt kleiner / größer" gefordert ist.
ist denn 1>=1 oder 1<=1 für alle x? :-)
f(x) = 1 ist weder fallend monoton noch steigend monoton, sie ist konstant
a ≤ b = a < b ∨ a = b
In den oben stehenden „Hieroglyphen“ steht das a für die erste Zahl. Das Zeichen danach bedeutet »ist kleiner als oder gleich«, b steht für die zweite Zahl. Nach dem ersten Gleichheitszeichen werden die Bedingungen für die erste Zahl definiert: die Zahl a muss kleiner sein als die Zahl b. Das kleine v bedeutet »oder«, da noch eine weitere Bedienung existiert, die die erste etwas auflockert: die Zahl a kann auch gleich groß sein wie die Zahl b.
https://www.mathetreff-online.de/wissen/mathelexikon/kleiner-oder-gleich-zeichen
falsch