Ist E hoch X -1 um +1 oder um -1 in X Richtung verschoben?
4 Antworten
Bei x ↦ f(x - 1) ist man erst eins später beim selben Wert wie bei x ↦ f(x). Bei x ↦ ex - 1 ist man erst für x = 1 beim Wert 1 während man bei x ↦ ex bereits bei x = 0 beim Wert 1 ist. Das heißt, die Funktion wurde um +1 in x-Richtung verschoben. Der Punkt (0,1) ist nun entsprechend der Punkt (1,1).
Wenn im Argument (das was in die Funktion eingesetzt wird) was abgezogen wird, muss man weiter nach rechts gehen, um wieder auf das ursprüngliche Argument zu kommen. Bei x - 1 muss x um eins größer werden, um wieder auf dieselbe Zahl zu kommen.
Verschiebung +1: Allgemeiner Beweis
Nehmen wir an, wir ersetzen in f(x) das x durch (x - 1). Bei jedem x wird also 1 abgezogen im Vergleich zur Ursprungsfunktion. Damit man auf den selben f(x)-Wert bzw. auf denselben Y-Wert kommt wie bei der Ursprungsfunktion, muss man in den Parameter x noch eins dazu zählen.
Es gilt nun: Wenn
dann
Damit muss bei der durch das -1 modifizierten Funktion im x-Wert immer eins dazu gezählt werden, um denselben Y-Wert zu erhalten. Damit ist die um -1 modifizierte Funktion nach rechts verschoben, als +1.
Hallo,
überleg doch mal: Wenn x=2 ist liegt der Funktionswert e^(x-1) da, wo bei e^x für x eine 1 stünde.
Das bedeutet, daß e^x um eine Einheit nach rechts verschoben werden muß, um sich mit e^(x-1) zu decken.
Herzliche Grüße,
Willy
blau: f(x) = e^x
rot: f(x) = e^(x-1)
